Equations trigonométriques

invite64e74229 · 26/08/2010, 11h56

Bonjour à tous ^_^

Voilà je bloque désepérement sur 3 equations trigo niveau 1èere S, les voici :

1) sin( 2x + pi/4 ) = cos( x + pi/3 )

2) cosx + sqrt(3)sinx = sqrt(2)

3) 2cos(2x) + (2sqrt(3)+2)cosx+sqrt(3)+2 = 0

Pour la 1) j'ai pensé utiliser les formules d'addition mais je n'arrive à rien.

Pour la 2) j'ai pensé tout divisé par pour avoir racine de 2/2 soit pi/4 mais j'vois comment continuer après.

Et pour la 3) aucune idée je m'y perds totalement.

J'ai donc besoin d'un peu d'aide :/ Merci à vous.

**anicornis** · 26/08/2010, 12h04

Salut , avant que tu tape les formules il faut choisir l'option latex dans la boîte de dialogue!!!!!!

**SchliesseB** · 26/08/2010, 12h23

pour la b)

Envoyé par SchliesseB

la méthode (à connaitre car ça sert souvent) lorsque tu as une équation de la forme

$\text{[math]}$

on cherche à faire apparaître la formule:
$\text{[math]}$ or on sait que $\text{[math]}$

on divise donc notre équation par un k bien choisi
$\text{[math]}$

pour avoir $\text{[math]}$
(on prend donc $\text{[math]}$ )

alors, il existe un certain $\text{[math]}$ de manière à avoir
$\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ (il est parfois simple à trouver car c'est un angle remarquable dans la plupart des exercices (style Pi/4, pi/6 etc...) mais il peut aussi être seulement exprimable à base d'arcos&Cie, il n'empeche qu'un tel angle existe bien)

à partir de là, on tombe sur:
$\text{[math]}$
donc par les formules de trigo:
$\text{[math]}$

que l'on sait résoudre (cf ton cours)

bonne chance

pour la c:
cos(2x)= un truc en fonction de cos(x)^2

puis c'est une équation du second degré en X=cos(x) à résoudre.

pour la 1, je ne vois pas de méthode simple...et vu le résultat que me donne mapple... c'est vraiment le bon énoncé?

**anicornis** · 26/08/2010, 12h26

Bonjour mon ami coruys , avant que je te donne la résolution , je veux te dire de ne pas négliger ma réponse si quelqu'un ta donné une autre façon de résolution ...
et pardonner moi ....
alors pour la première équation :
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$
et voilà la résolution de l'équation il te suffi de relever les solution des deux équations suivantes:
$\text{[math]}$

ou $\text{[math]}$

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invitea2803d91 · 26/08/2010, 15h42

Envoyé par anicornis

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$
et voilà la résolution de l'équation il te suffi de relever les solution des deux équations suivantes:
$\text{[math]}$

ou $\text{[math]}$

comment tu passe de la premiere etape a la deuxieme ?

**DarK MaLaK** · 26/08/2010, 19h45

Salut, la ligne suivante est fausse :

$\text{[math]}$

En fait, si on part de la ligne précédente :

$\text{[math]}$

On peut remarquer que :

$\text{[math]}$

Sachant cela, on va pouvoir réécrire l'équation pour pouvoir utiliser la formule d'addition du cosinus, cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)=cos( a-b) :

$\text{[math]}$

Voilà, je pense que c'était juste une erreur de frappe de la part de anicornis.

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