Equations trigonométriques

[invite64e74229]

Bonjour à tous ^_^

Voilà je bloque désepérement sur 3 equations trigo niveau 1èere S, les voici :

1) sin( 2x + pi/4 ) = cos( x + pi/3 )

2) cosx + sqrt(3)sinx = sqrt(2)

3) 2cos(2x) + (2sqrt(3)+2)cosx+sqrt(3)+2 = 0

Pour la 1) j'ai pensé utiliser les formules d'addition mais je n'arrive à rien.

Pour la 2) j'ai pensé tout divisé par pour avoir racine de 2/2 soit pi/4 mais j'vois comment continuer après.

Et pour la 3) aucune idée je m'y perds totalement.

J'ai donc besoin d'un peu d'aide :/ Merci à vous.
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[invite9d748f36]

Salut , avant que tu tape les formules il faut choisir l'option latex dans la boîte de dialogue!!!!!!

[invite1e1a1a86]

pour la b)

la méthode (à connaitre car ça sert souvent) lorsque tu as une équation de la forme



on cherche à faire apparaître la formule:
or on sait que

on divise donc notre équation par un k bien choisi


pour avoir
(on prend donc )

alors, il existe un certain de manière à avoir
et (il est parfois simple à trouver car c'est un angle remarquable dans la plupart des exercices (style Pi/4, pi/6 etc...) mais il peut aussi être seulement exprimable à base d'arcos&Cie, il n'empeche qu'un tel angle existe bien)

à partir de là, on tombe sur:

donc par les formules de trigo:


que l'on sait résoudre (cf ton cours)

bonne chance

pour la c:
cos(2x)= un truc en fonction de cos(x)^2

puis c'est une équation du second degré en X=cos(x) à résoudre.

pour la 1, je ne vois pas de méthode simple...et vu le résultat que me donne mapple... c'est vraiment le bon énoncé?

[invite9d748f36]

Bonjour mon ami coruys , avant que je te donne la résolution , je veux te dire de ne pas négliger ma réponse si quelqu'un ta donné une autre façon de résolution ...
et pardonner moi ....
alors pour la première équation :







et voilà la résolution de l'équation il te suffi de relever les solution des deux équations suivantes:


ou

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea2803d91]

et voilà la résolution de l'équation il te suffi de relever les solution des deux équations suivantes:


ou

comment tu passe de la premiere etape a la deuxieme ?

[DarK MaLaK]

Salut, la ligne suivante est fausse :



En fait, si on part de la ligne précédente :



On peut remarquer que :



Sachant cela, on va pouvoir réécrire l'équation pour pouvoir utiliser la formule d'addition du cosinus, cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)=cos( a-b) :



Voilà, je pense que c'était juste une erreur de frappe de la part de anicornis.