DM de Maths, Terminale S (les suites)

[inviteaa1a444d]

je suis trop nulle
19 exposant n car

(57^n)/3
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[pi-r2]

Les priorités ne marchent pas comme ça
19 * (1/3) ^n c'est 19/(3^3) mais en aucun cas tu ne peux grouper le 19 et le 3. L'opération ^est prioritaire sur la multiplication !

[inviteaa1a444d]

mais pourquoi fais tu 19/(3^3)
on ne sait pas que n=3
donc on remplace Vo par sa valeur, on met au meme denominateur puis on simplifie non ?

(57/3)^n donne 19^n
combien devrais-je trouver pour Vo sinon ?

[pi-r2]

mais pourquoi fais tu 19/(3^3)
on ne sait pas que n=3

Excuse moi, erreur de frappe, c'est 19/(3^n)

donc on remplace Vo par sa valeur, on met au meme denominateur puis on simplifie non ?

NON

(57/3)^n donne 19^n

ça oui, mais tu as regroupé 57 et /3 sous la puissance ce que tu n'as pas le droit de faire.

[pi-r2]

On reprend. Tu as donc V0=19 et Vn=19*(1/3)^n=19/(3^n)
pas de 57 ici.
Puis tu utilises Vn= 4Un - 6n + 15 pour calculer Un
Il semble que tu as un soucis de compréhension des notations et / ou de notion de priorité des opérations.

[pi-r2]

"réduire au même dénominateur" ne s'utilise que pour ajouter deux fractions.

[inviteaa1a444d]

ah, c'est seulement (57^n)/3 ?
je vois merci. et pour Un ? Un = Vn + 1 ?
comment faire le lien entre tout ça et Un donné ?

[pi-r2]

Melodiziaq, tu mélanges tout: d'où vient ce 57 ???
et d'où tiens tu que Un=Vn+1 ???

[pi-r2]

Il est tard, tu es fatiguée. Tu devrais aller te coucher et laisser ton cerveau travailler tout seul cette nuit. Demain matin ce sera plus clair.

[inviteaa1a444d]

oui effectivement je mélange tout, ça fait depuis ce matin que je suis sur ça :/
je ne comprend pas donc j'essai de m'aider des exos precedents realisés en classe

Un = (Vn+1)/Vn
Un =(4Un - 6n + 15) / (19/3^n)
? est-ce juste ? comment arrivé à Un donné ?

[pi-r2]

oui effectivement je mélange tout, ça fait depuis ce matin que je suis sur ça :/

Trop insister n'est pas la meilleure méthode pour apprendre. ça ressemble à de la torture. les maths ça doit rester un plaisir.

je ne comprend pas donc j'essai de m'aider des exos precedents realisés en classe

Un = (Vn+1)/Vn

Ce n'est pas comme ça qu'a été définit Vn ou Un dans cet exercice. En plus tu viens de montrer que Vn+1/Vn=1/3...

comment arrivé à Un donné ?

Mais en revenant à la définition de Vn:
Vn= 4Un - 6n + 15
Or maintenant tu sais que Vn=19*(1/3)^n
Donc tu peux calculer 4Un=Vn+6n-15
et tu vas trouver le résultat donné dans l'énoncé.

Et puis maintenant au dodo ! Le sommeil est plus important que le travail pour bien apprendre et comprendre

[inviteaa1a444d]

tu es génial !!

c'est vrai que dans Un donné les signes de -6n et de +15 sont différents.

Vn =4Un -6n +15
4Un = -6n +15 + Vn
4Un = (19/3^n)+ 6n -15
Un = [(19/3^n)+ 6n -15]/4

Un = {[(19/1)*(1/3^n)] + 6n - 15}/4

Et on retrouve Un donné
Un = (19/4) x (1/3^n) + (6n - 15)/4


les maths c'est génial quand on comprend, je vais suivre ton conseil et aller me coucher, seras-tu la demain ?

J'aimerais pouvoir finir la suite ?

[pi-r2]

oui je suis là.
Content de voir que tu as eu cette petite lumière qui s'allume et qui signifie qu'on a vraiment compris. Oui les maths c'est drôle, plaisant et joli et c'est particulièrement satisfaisant de trouver par soi même.

[inviteaa1a444d]

Bonjour, c'est gentil d'être là, effectivement les maths c'est plaisant mais mais parfois avec le stress que nous subissons au lycée, ça devient vite un cauchemard surtout quand nous n'avons pas totalement compris toutes les notions :/


3) montrer que la suite (Un) peut s'écrire sous la forme Un = tn + Wn , où (Tn) est une suite géométrique et (Wn) une suite arithmétique.

Un = (19/4) x (1/3^n) + (6n - 15)/4

Donc il faudrait que Tn soit sous la forme Un = Uo x q^n

et que Wn = Uo + nr

(c'est ce que j'ai dans le cour)

[pi-r2]

Oui le problème vient souvent de petites lacunes anodines, de notations imparfaites (je viens de voir l'exemple avec le terme fonctions paires ou impaires fort mal choisi qui évoque la notion de nombre pair ou impair, ce qui n'a rien à voir). Et l'accélération de l'enseignement des maths est trop importante entre le collège et les années de lycée.
Bon tu as donc écrit ce qu'il fallait et tu l'as sous les yeux mais tu ne le vois pas , c'est bien ça ?

[inviteaa1a444d]

Wn serait (6n - 15)/4
Tn, (19/4) x (1/3^n)
mais est-ce qu'il suffit de le dire comme ça ou faut-il le démontrer ?
si oui, comment ?

[pi-r2]

à mon avis il suffit de le dire comme ça vu la définition des suites en question donnée dans ton cours. Pour rédiger tu peux bien expliciter Tn= (19/4) (1/3)^n est bien de la forme T0 q^n avec T0 = 19/4 et q = (1/3)
Quand c'est simple, inutile de compliquer. Si tu trouves ça simple, et que tu sais l'expliquer clairement, c'est que tu as parfaitement compris.

[inviteaa1a444d]

ouie ffectivement pour Tn c'est clair, mais comment pour Wn, sachant que Uo = 1 on peut avoir Uo + nr ? r= 1/3 ...

[pi-r2]

ouie ffectivement pour Tn c'est clair, mais comment pour Wn, sachant que Uo = 1 on peut avoir Uo + nr ? r= 1/3 ...

Pourquoi U0 ?
Si on parle de Wn on doit avoir la forme W0+nr et W0 est ce qu'il est c'est tout

[inviteaa1a444d]

je ne comprend pas tout a fait, Wn = Wo + nr
mais nous avons (6n - 15)/4
r n'est pas le même dans Tn et Wn ?
je ne vois pas clairement comme dans Tn

[pi-r2]

non Wn et Tn sont deux suites indépendantes. Il faut que tu apprennes à manipuler plus facilement les calculs:
Wn=(6n-15)/4 à mettre sous la forme W0 + n r
Wn= 6/4 n - 15/4
c'est tout.

[inviteaa1a444d]

Je regardais le petit 4) où il me faut calculer Tn = To + T1 + ... + Tn

Tn = (To - Tn+1)/1-q ?
et
Wn = n(Wo + Wn)/2 ?

[pi-r2]

non, on te demande de les calculer à partir de n, pas d'autres éléments de la suite.
Ce sont des formules de cours que tu dois connaitre par coeur: somme d'une suite géométrique et somme d'une suite arithmétique.

[inviteaa1a444d]

Ce sont des formules de cours que tu dois connaitre par coeur: somme d'une suite géométrique et somme d'une suite arithmétique.

celles que j'ai cité sont les formules pour les sommes arith et géom..

géom = Uo [(1- q^(n+1)] / 1-q ?
Pour Tn = { (19/4) - [(19/4)*(1/3^n)]+1 } 1-(1/3)

j'ai tenté ça ?

[inviteaa1a444d]

Pardon Pour Tn c'est = { (19/4) - [(19/4)*(1/3^n)]+1 } / 1-(1/3)

[pi-r2]

Pardon Pour Tn c'est = { (19/4) - [(19/4)*(1/3^n)]+1 } / 1-(1/3)

tu n'as pas un problème de parenthèses là ?

Tn c'est = { (19/4) - (19/4)*[(1/3)^(n+1)] } / [1-(1/3)]

[inviteaa1a444d]

donc Tn = [(1/3)^(n+1)] / 1 - (1/3) ?

et Wn ?

Wn = n {[(6/4)^n] + (6n -15)/4} / 2

ensuite ni pour Tn ni pour Wn je ne saurais simplifier :S

[pi-r2]

non pour les deux.
Tn c'est ce que j'ai écrit, que tu peux écrire
19/4*(1-(1/3)^(n+1))/(2/3) (à simplifier encore)
et wn est une suite arithmétique...

[inviteaa1a444d]

je ne comprend pas, le faite que wn soit arithmétique change quoi ?
je ne peux donc pas l'exprimer .?

et Tn, je n'arrive pas a simplifier car les fractions me perturbent :/

[pi-r2]

je ne comprend pas, le faite que wn soit arithmétique change quoi ?
je ne peux donc pas l'exprimer .?

et Tn, je n'arrive pas a simplifier car les fractions me perturbent :/

ça change que la formule de la somme d'une suite arithmétique n'est pas ce que tu as écrit, il n'y a pas de (6/4)^n.
Oui je vois que tu as des lacunes sur les calculs et il faudrait t'entrainer. Ces lacunes te bloquent et t'empêchent ensuite de comprendre la totalité de l'exercice.
1/(1-1/3)=1/(2/3)=3/2
ce genre de gymnastique devrait te paraitre "facile" en TS pour que tu puisse aborder sereinement les questions sur les suites.