Bonsoir à tous !
J'ai un DM à faire et je n'ai pas tout compris :
J'ai une équation (E) x^4-4x^3+2x²-4x+1
J'ai vérifié que 0 n'était pas solution de (E) et on me demande de montrer que si x(indice 0) est solution de (E), alors 1/x(indice 0) est aussi solution de (E).
Merci d'avance de m'aider !
Bonjour ,
Suppose que x est solution et voie ce qui ce passe quand tu remplace par 1/x ^^
Je pense donc je suis , tu pense donc tu suis
Je suis supposée trouver 0 quand je remplace par 1/x ?
oui si x est solution de l'équation. Tu ne vois pas une certaine forme de symétrie dans cette équation ?
Les bonnes idées triomphent toujours... C'est à cela qu'on reconnait qu'elles étaient bonnes !
Si je vois la symétrie, j'ai juste à l'expliquer pour répondre à la question ?
non mais ça va t'aider dans le calcul. tu remplaces x par 1/x, tu mets tout au même dénominateur et ?
Les bonnes idées triomphent toujours... C'est à cela qu'on reconnait qu'elles étaient bonnes !
Je trouve exactement comme dans mon équation (E), mais avec un x^4 au dénominateur.
et comme x est supposé solution, le numérateur est donc =0 !
Les bonnes idées triomphent toujours... C'est à cela qu'on reconnait qu'elles étaient bonnes !
Et un quotient est nul si et seulement si le numérateur est nul !
J'ai compris, merci beaucoup ! =D
Désolé pour le double-post,
je rencontre un nouveau problème dans le même exercice.
J'ai montré que (E) était équivalente à x^2 - 4x + 2 -4/x +1/x^2
J'ai calculé (x + 1/x)² = x^4+ 2x^2 + 1 / x²
Je dois poser X =(x+1/x) pour montrer que mon équation se rapporte à une équation du second degré.
Voici mon problème :
Dans mon équation, j'ai mis x^2; 2 et 1 sur x² mais en posant X, je trouve :
X² - 4x - 4/x = 0
et je ne sais pas quoi faire du 4/x !
Est-ce que j'ai fait une erreur ? Ou qu'est ce que je peux faire du 4/x ?
Merci de m'aider !
il faut remplacer tous les x par des X sinon ça ne t'aide pas de changer de variable.
Les bonnes idées triomphent toujours... C'est à cela qu'on reconnait qu'elles étaient bonnes !
Ah, d'accord merci !
J'ai trouvé X² - 4X =0 du coup, je n'ai plus qu'à résoudre ^^
