Probleme DM maths 1ere S operation sur les fonctions

[invite190b17c9]

bonjour
alors voila j'ai un probleme avec mon DM de maths , si vous pourriez m'aider , j'ai cherché 30 min sans resultat , alors je vous donne le DM complet mais il faut juste m'aider sur les questions 3. ; 5 a)c)d)e) ; 6. merci d'avance (merci de me repondre le plus rapidement possible c'est pour demain )

UN probleme d'optimisation
On considère les fonctions f et g par : f(x)=x/(x-1) et g(x)=x

1. Préciser les ensembles de definition des deux fonctions FAIT

2. Demontrer que pour tout x qui appartient a l'ensemble de def. de f , f(x)=1+1/(x-1) FAIT

3.Ecrire f sous la forme d'une composée de trois fonctions de référence. En deduire le sens de variation de f sur ]1;+l'infini[ . PAS FAIT

4.Construire le graphe de f et g ... FAIT
5.On pose S=f+g /
\
a)exprimer S(x) en fonction de x /
\
b)Tracer la représentation graphique de S sur l'intervalle ]1;+l'infini[ /
\ PAS FAIT
c)Conjecturer l'existence d'un minimum m de la fonction S . Préciser la valeur de ce minimum./
\
d) demontrer que pour tout x qui appartient a ]1;+l'infini[ , S(x)>ou egal a m /
\
e) Conclure. /

Voila je vous mets pas le 6 car il y a un graphique .

merci d'avance
-----

[invite92f44174]

bonsoir

pour calculer f(x) x étant donné, en utilisant 1+ 1/(x-1),
1 tu dois calculer ... et donc utiliser la fonction...
2 tu dois calculer ensuite ... et donc utiliser la fonction...
3 tu dois calculer enfin ... et donc utiliser la fonction...

ça y est tu as composé successivement les 3 fonctions:...

Tu étudies enfin le sens de variation des 3 fonctions en précisant chaque fois leur domaine d'étude.

A+

[invite190b17c9]

ok donc si je comprends bien , il y a la fonction constant f(x)=>x a laquelle je multiplie la fonction inverse pour trouver x/x mais apres je trouve pas la derniere fonction de reference pour trouver x/(x-1)

[invite99a0df86]

Salut.
Je crois qu'il y a une petite confusion. On ne demande pas de trouver un produit, mais des composées successives....
Il faut donc partir d'une fonction la plus simple possible (genre x-->x-1), puis tu compose par une autre pour arriver à du 1/(x-1), et enfin une dernière qui donne 1+1/(x-1).
J'espère être claire sans gacher le suspens...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite190b17c9]

donc il y aurait la fonction affine x-1 , ensuite la fonction inverse 1/(x-1) mais je trouve pas la derniere , si tu pourrait ne pas garder le suspense trop longtemps , c'est pour demain

[invite33bdf7a7]

Il y a la fonction f(x) =x
ensuite la fonction f(x)= x-1
puis la fonction f(x) = 1/x

[invite190b17c9]

merci
pas d'idée pour le 5. ?

[invite190b17c9]

et piur la 3. , sa donne quoi sur le sens de variation ?

[invite33bdf7a7]

Pour la 3, comme tu as composé la fonction, maintenant tu utilises la formule de dérivation d'une fonction composée (tu la connais ? je sais pas si on la voit en 1ereS...) c'est (v o u)' = v'(u(x)) * u'(x)
donc tu utilises u(x) = x-1 , donc u'(x) = 1 et v(x) = 1/x donc v'(x)= -1/x^2
Ca va, je suis assez claire .... ?

[invite190b17c9]

clair pour quelqu'un qui a étudié la derivation ^^ , en locurence, pas moi .... Donc je pense que on doit pouvoir faire autrement, la prof nous donnerait pas quelque chose que l'on a pas vu enfin je crois ....merci quand meme de ta reponse

[invite92f44174]

non, il manque une fonction à Cilue
Il faut commencer par x---> x - 1 et non pas la foncion identique qui est inutile.

A+

[invite33bdf7a7]

non, il manque une fonction à Cilue
Il faut commencer par x---> x - 1 et non pas la foncion identique qui est inutile.

A+

ben ok mais du coup y en a que 2 des fonctions, non ? Alors qu'on demandé de composer par 3 fonctions, c'est pour ça que j'ai proposé la fonction identique

C'est bizarre si tu n'as pas étudié les dérivées et que ta prof te demande de calculer des minimums et maximums...

[invite33bdf7a7]

Ok ok je crois que j'ai trouvé pour les composées
Tu as la fonction x----> x-1
la fonction x----> 1/x
et la fonction x---> 1+x
Et là tu arrives à f(x)= 1+1/x, c'est à dire ce que tu as trouvé à la question 2 !

[invite92f44174]

non après la fonction inverse, il y en a une 3ième .

[invite33bdf7a7]

En fait l'énoncé de la question 5 dit "Conjecturer le minimum...", donc tu dois juste lire sur le graphique !
Pas besoin de dérivées et autres broutilles !

Chaque mot à son importance....

[invite92f44174]

non tu arrives à f(x)

[invite33bdf7a7]

non tu arrives à f(x)

Oui, c'est bien ce que je viens de dire, tu arrives à ce que tu as trouvé à la 2, et donc qui est f(x)

[invite99a0df86]

J'espère qu'il n'est pas trop tard...
Je suis ok pour les 3 fonctions. Pour le sens de variation, la première est croissante (x-->x-1). Donc tu évalue le sens de variation de x-->1/x quand x augmente. Tu trouve alors un sens décroissant. Par contre du coup, pour la dernière, x-->1+x est croissante, mais là tu regarde plutôt t-->1+t où t décroit... Intuitif mais dur à expliquer rigoureusement, désolée...

Pour la 5.a), tu écrit S(x) (soit f(x)+g(x)), tu réduit au même dénominateur... ça se simplifie un peu. Pour la 5.c), tu suppose qu'il existe un minimum m, que tu lis peut-être sur ton graphique... Sinon tu calcules (mais c'est plutôt la 5. d)). D'après la définition d'un minimum, pour tout x>1, S(x)>=m... Et tu bidouille ça pour trouver que ça marche pour tout x. Conclusion: il existe bien un minimum, et il vaut... (ce que tu auras trouvé...).

Bon courage!