bonjour j'ai une question dans un exercice qui me pose problème
soit la suite u(n) définie sur N par u(0)=0 et pour tout n u(n+1)=racine carré de (3u(n)+4)
on demande les variations sur [-4/3;+infini[ j'ai posé f(x)=racine carré de (3x+4)
j'ai trouvé les variation
mais la question que me pose problème est démontrer par récurrence que u(n) est une suite strictement croissante. Voila cette question je n'y arrive pas
Salut,
Pour la première, je pense qu'il y a une erreur. Ta fonction f(x)=racine carré de (3x+4) correspondrait à la suite définie par : Un=racine carré de (3n+4).
Mais là tu as une suite où tu n'as pas Un en fonction de n mais Un+1 en fonction de Un, c'est complètement différent.
Pour étudier les variations de la suite tu dois étudier le signe Un+1-Un.
Pour la 2ème question c'est une démonstration par récurrence. Tu dois démontrer que quel que soit n, Un+1>Un, cela signifie que quand tu augmente d'un rang (tu passes de n à n+1) Un augmente, donc la suite est strictement croissante.
