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Exercice sur limites & dérivation (Terminal S)



  1. #1
    AOI

    Exercice sur limites & dérivation (Terminal S)


    ------

    Bonjour j'ai besoin d'aide pour un exo de math...
    alors, voilà l'énoncé.
    Soit f un fonction définie sur R-{-1} par f(x) = (2x+1)/(x^3+1) ; et g une fonction défnie sur R par g(x) = 4x^3 + 3x²-2.
    On admet A l'unique solution dans R pour g(x) = 0.

    Question :
    Démontrer que f(A) = 2/(3A²)

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  4. #2
    Sh0nty

    Re : Exercice sur limites & dérivation (Terminal S)

    Bonjour AOI,

    On te dit que A est l'unique solution dans R de g(x) = 4x3 + 3x2 - 2, tu dois en déduire que g(A) = 0 et donc que 4A3 + 3A2 - 2 = 0.
    A partir de cette équation, tu exprimes 2A + 1 et A3+1 en fonction de A pour ensuite faire le quotient est tombé sur f(A)!

    PS : il faut montrer que A est différent de 0 et de -1 pour pouvoir exprimer 2A+1 d'une part, et pour pouvoir diviser 2A+1 par A3 + 1 d'autre part.

    En espérant t'avoir aidé,
    Sh0nty

  5. #3
    AOI

    Re : Exercice sur limites & dérivation (Terminal S)

    Merci pr ta rép Sh0nty, mais jsui tjr bloqué...
    j'ai réussi à montrer que A est différent de 0 et de -1 (g déterminer la variation de g et j'ai appliqué le théorème de bijection et j'ai fait l'encadrement de A).

    Mais quand tu me dis d'exprimer 2A + 1 et A3+1 en fonction de A à partir de l'équation 4A3 + 3A² - 2 = 0, je dois faire :
    4A3 + 3A² - 2 + (2A +1) - (2A +1) = 0, soit 2x +1 = -4x3 - 3x² + 2x + 3
    et
    4A3 + 3A² - 2 + (A3 + 1) - (A3 + 1) = 0, soit A3 + 1 = -3A3 - 3A² + 3 ?

    Si c'est le cas, ça n'arrage pas trop pour faire le quotient...
    tu peux détaillé un peu plus stp ?

  6. #4
    Sh0nty

    Re : Exercice sur limites & dérivation (Terminal S)

    Effectivement, ca n'arrange pas le quotient.
    Mais c'est parce que la méthode n'est pas la bonne.

    On sait que :
    4A3 + 3A² - 2 = 0. En utilisant cette équation, tu ne peux pas "isoler" A3 ?
    Il te suffira simplement d'ajouter 1 pour obtenir A3 + 1.
    Même raisonnement pour 2A + 1, mais là il va falloir diviser par A et comme tu as prouvé que A était différent de 0, alors c'est possible.

    PS : Pour montrer que A était différent de 0 et de -1, il suffisait de calculer g(0) et g(-1) puis il fallait remarquer que c'était différent de 0, donc A ne peut être égale à 0 ou à 1 car il est vérifie g(A) = 0.

    Sh0nty

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  8. #5
    AOI

    Re : Exercice sur limites & dérivation (Terminal S)

    ...Finalement j'ai l'impression que je suis vraiment mauvais en math

    J'ai essayer avec ta méthode et j'ai refais avec le mien, mais à chaque fois je me retrouve avec une nouvelle équation et il n'y en a aucun qui tient la route...

    En fait ça serait bien si on me mettait l'équation directement (je sais ça se fait pas et ça ne me fait pas progresser, mais ça fait des heures que je suis sur la même question et j'ai envie d'avancer un peu à la fin )

  9. #6
    Sh0nty

    Re : Exercice sur limites & dérivation (Terminal S)

    Je suis tout à fait d'accord avec toi, donc voici la solution que tu vas essayer de retrouver :

    Premièrement,
    4A3 + 3A² - 2 = 0 => 4A3 = -3A² + 2
    => A3 =
    => A3 + 1 = =

    Deuxièmement,
    4A3 + 3A² - 2 = 0 => 4A3 + 3A² = 2
    => 4A + 3 = (car A différent de 0)
    => 2A =
    => 2A + 1 =

    Comme A est différent de -1, A3 + 1 est différent de 0 donc :

    f(A) =
    f(A) =
    f(A) = = (il faut aussi montrer que A est différent de et car on a 2 - A2 au dénominateur)

    Voilà, j'éspère que cela va t'aider,
    Sh0nty

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  11. #7
    AOI

    Re : Exercice sur limites & dérivation (Terminal S)

    ça y est, je suis tomber sur les mêmes équations que toi, sh0nty ! merci beaucoup.

    Pour les autres questions de mon exo (oui j'en ai encore), je me débrouillerai tout seul ^^"

    Merci encore !

  12. #8
    Sh0nty

    Re : Exercice sur limites & dérivation (Terminal S)

    Tout le plaisir est pour moi

    Sh0nty

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