somme des cubes de 3 entiers consécutif

**Médiat** · 29/10/2010, 17h55

Envoyé par Gagaetan

Et je ne comprend pas bien cela:
a=2[3]==> a²=1[3]

Il faut lire a congru à 2 modulo 3, j'aurais dû l'écrire en Latex :

$\text{[math]}$
Pour le démontrer, rien de plus simple 2² = 4, et si vous divisez 4 par 3 le reste c'est bien 1.

**Gagaetan** · 29/10/2010, 18h07

décidemment ce soir... merci beaucoup!

Cependant j'ai encore une petite question par rapport a un autre exercice

1)n est un entier naturel, quel sont les reste possibles dans la division de 3^n par11
2)Trouvez pour quelle valeurs de n 3^n+7 est divisible par 11

J'ai trouve l'exercice mais c'est juste par rapport a la redaction que cela me pose probleme. Pour la 1) je me suis arretez a n=4, car apres les restes se repete. Mais comment justifier que l'on s'arrete n=4??
De plus les valeurs de n qui vérifient 3^n+7 divisible par 11 sont les termes d'une suite arithmétique de premier terme 0 et de raison 4. ( puisque les reste de 3^n par 11 se repetent...)

**danyvio** · 29/10/2010, 18h10

Envoyé par Gagaetan

La somme avec les trois entiers consécutifs: a-1 , a, a+1 donne

3a(a²+2)

Déjà, de toute évidence, c'est divisible par 3 (tu vois pourquoi j'espère

Il suffit alors de se préoccuper de a(a²+2)

Si a est lui-même divisible par 3 alors ...

Si le reste de la division de a par 3 est 1, alors .....
Si le reste de la division de a par 3 est 2 alors ....

**Gagaetan** · 29/10/2010, 19h05

Oui merci mais j'ai deja poster ma solution!

Sinon quelqu'un a une idée pour mon probleme de rédaction?

**hhh86** · 29/10/2010, 21h57

plutot à 5, non ?

**hhh86** · 29/10/2010, 21h59

il te suffit de dire que 3^5=1[11]
Donc 3^(5k+a)=3^a[11]

**Gagaetan** · 29/10/2010, 22h29

Oui j'y avais pensé, donc ensuite, on dit que a=n donc a ne peut pas depasser 5 ( et ne peut-etre égale a 5)

?

**Gagaetan** · 30/10/2010, 14h20

Ou alors je dit que les restes se repetent, et je continue sur mon idée de suite pour les valeurs de n?

**Gagaetan** · 30/10/2010, 18h17

Personne n'a d'idée?

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