Bonjour
Voila dans un exercice je dois demontrer que la somme des cubes de 3 entiers consécutifs soit divisile par 9.
La somme avec les trois entiers consécutifs: a-1 , a, a+1 donne
3a(a²+2)
A partir de la je ne sais pas comment faire pour demontrer que ceci est divisible par 9...
Bonjour
si tu est en terminale tu as dut voir la recurence, tu n'as plus que a l'utilisé
Je ne l'ai pas fait mais bon je veux bien essayer:
La somme est divisible par 9 pour a =1
3(1+2)=9
La somme est divisible par 9 pour a =a+1=2
3*2(4+2)=36=9*4
Donc la somme est tout le temps divisible par 9.
Alors la soit je me suis trompé ( surement...) soit je trouve qu'il manque quelque chose
C'est inutile d'utiliser une récurrence pour si peu.
Vous pouvez faire une table de congruence modulo 3. Comme vous voulez montrer que 3a(a²+2) est divisible par 9 il vous suffit de montrer a(a²+2) est divisible par 3. Il y a 3 cas possibles :
- Soit a est divisible par 3 et c'est gagné.
- Soit a=1[3] (ie le reste de la division euclidienne de a par 3 est 1) et dans ce cas là que dire de a²+2 ?
- Soit a=2[3], même question.
Edit : Mais c'est quoi cette horreur de récurrence. Vous nous dites là que c'est vrai pour 1 et pour 2 et que donc c'est vrai pour tous les entiers. Il va falloir aller réviser sérieusement le principe de récurrence.
Ok merci bien, sinon pour la recurrence j'avais juste ou pas ?
desolé mais j'avais pas vu votre reponse en dessous. Sinon ba la recurrence je n'ai jamais fait donc...
Non certainement pas, votre récurrence est une abomination. Vous mériteriez d'être pendu par les pieds pour écrire des horreurs pareils.
HahahaEnvoyé par S321
j'ai fais sa sans aucune connaissance de la méthode
Ça n'excuse rien. Vous nous dites que la propriété étant vraie pour 1 et pour 2 elle est vraie pour tous les entiers. Faut être culotté pour écrire ça en pensant que ça pourrait être une démonstration.
Il y a vraiment des purification par le feu qui se perde.
Sinon (a-1)^3+a^3+(a+1)^3=3a(a^2+2)
Tu n'as surement pas vu le petit théorème de Fermat donc en faisant sans, on peut remarquer que :
2=-1[3]
Donc (a-1)^3+a^3+(a+1)^3=3a(a-1)(a+1)[9]
La réponse est immédiate
La démontrabilité est la raison. L'autorité n'est qu'affirmation
Mon dieu, la grammaire et la conjugaison
La démontrabilité est la raison. L'autorité n'est qu'affirmation
Vous ne savez visiblement pas ce qu'est le principe de récurrence
Si vous êtes intéressé, cela est très bien expliqué ici :
http://www.math.ens.fr/culturemath/m...ue/entiers.pdf
La démontrabilité est la raison. L'autorité n'est qu'affirmation
Tu peut aussi te calmer...je faisais sa limite dans un trait humoristique sachant que j'allais étudier la deuxieme proposition de vinaz pour le probleme
hhh86 merci pour le lien
Gagaetan, vous pensez que je suis sérieux en parlant de purification par le feu ? Bien sûr que non, vous couper les mains sera amplement suffisant pour vous faire expier vos crimes.
Je suis d'accord, c'est laid, ça m'apprendra à taper mes réponses dans l'urgence avant de partir faire autre chose.Mon dieu, la grammaire et la conjugaison
sinon hhh86, peut tu me dire si j'ai bon avec la resolution avec le théoreme de fermat:
3a(a²+2), a²=a modulo 2
a=1modulo 2
a=1, donc 3a(a²+2)= 3a(3) =9a, donc cela est divisible par 9
Est-ce bon
j'avais compris, et sa m'apprendra a sortir des truc sans réfléchir
Bonsoir,
Tu peux limite te calmer aussi. Je pense que S321 a un niveau de mathématiques qui dépasse largement le tien (et le mien aussi par la même occasion) et qu'il est ici seulement par désir d'aider. Il est clair que son message précédent pouvait éventuellement porter à confusion, mais ce n'est pas une raison pour attaquer directement en retour, plutôt que de demander des explications; ce d'autant plus qu'il n'a jamais rechigné à passer du temps à expliquer des notions simples aux personnes qui en avaient besoin.
De même, il fait l'effort de te vouvoyer, il (me) paraît naturel de répondre de la même manière, même si j'ai aussi tendance à tutoyer tout le monde ici.
Sur ce, désolé de m'être mêlé de vos oignons.
Bon courage pour la suite.
Oui je sais que c'était de l'humour!! On va pas en faire une montagne.
Au passage le niveau en mathématique d'une personne n'excuse en rien la facon dont elle vous parle ( si elle vous a mal parler)
Ça, je suis bien d'accord. Mais c'est mon droit d'être un ours mal léché. Non seulement ça, mais en plus je suis friand du second degré (je ne parle pas d'équations), de l'ironie et de l'humour noir.
Plume d'oeuf faisait juste remarquer ma gentillesse et ma patience de prendre du temps pour expliquer des notions élémentaires à de charmants bambins (mon prof de maths parle du temps où il étudiait les espaces de Sobolev en disant "quand j'étais petit").
C'est vrai j'ai oublié de te remercier pour ta patience et ta gentillesse, ce qui est chose faite...
Je sais bien que son niveau de mathématiques n'excuse pas sa façon de parler. Je faisais juste remarquer que S321 répondait volontairement sans que cela ne lui apporte autre chose que de la satisfaction personnelle. En conséquence une demande d'explications avant de s'offenser auraient été plus appropriée (à mon avis), d'autant plus que ce n'est pas vraiment son style de chercher à rabaisser les personnes ayant besoin d'aide.
Maintenant peut être ai-je tort.
Bonne continuation en tout cas.
NNNNNNNNNNNOOOOOOOOOOOOOOOOOOO NNNNNNNNNNNNNNNet pourquoi pas modulo 1 pendant que t' y es.
Avec le petit théorème de Fermat, il y a 2 cas à traiter :
Si 3|a, alors il est évident que 3a(a²+2)=0[9]
Si a n'est pas un multiple de 3, alors d'après le petit théorème de Fermat, a²=1[3], ie 3a(a²+2)=0[9]
La démontrabilité est la raison. L'autorité n'est qu'affirmation
NNNNNNNNNNNOOOOOOOOOOOOOOOOOOO NNNNNNNNNNNNNNN
]
J'ai sans doute du mal comprendre son explication sur internet
La façon dont tu l'as énoncé est juste mais c'est au niveau de la logique du raisonnement qu'il y a un problème. Si tu raisonnes modulo 2, comment passes-tu modulo 3
La démontrabilité est la raison. L'autorité n'est qu'affirmation
A ba oui ^^'
Mais comment arrive tu a énoncé ceci: a²=1[3] ?
Sans connaître le petit théorème de Fermat, il est très rapide de constater que
a = 1 [3] => a² = 1 [3]
a = 2 [3] => a² = 1 [3].
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
C'est une autre forme du petit théorème de Fermat :
(p premier, a non multiple de p) ==> (ap-1=1[p])
La démontrabilité est la raison. L'autorité n'est qu'affirmation
Bon finalement j'ai fait comme ceci:
Prouvons que a(a²+2) est divisible par 3
Soit a est divisible par 3
Soit a=1[3] dans ce cas a²+2 est divisibla par 3
Soit a=2[3] dans ce cas a²+2 est divisible par3
Ensuite a(a²+2)=3k donc 3a(a²+2)=9k
Je ne comprend pas, sa ce n'est pas quelque chose qu'il faut remarquer, mais quelque chose qu'il faut amener pour voir toutes les solutions possibles non?
Et je ne comprend pas bien cela:
a=2[3]==> a²=1[3]
