Un point d'inflexion

[invite0074114e]

Bonjour, je suis un eleve de terminale S . Il se trouve que je suis bloqué dans mon devoir maison de maths . Je viens demander votre aide s'il vous plait ^^.
Alors voila le sujet:

On considere la fonction f definie sur [0;+oo[ par :
f(x)=x*racine(x)-(3/16)x²

1) Déterminer une equation de la tangente a Cf au point A d'abscisse 4.
2) Etudier la position de Cf par rapport a cette tangente.
3) Dessiner la situation correspondante.

Bon , pour la question 1 j'ai trouvé T:y=3/2x-1 .

C'est la question 2 qui me pose problème :
Je sais qu'il faut etudier le signe de f(x)-T , mais je trouve quelque chose de bizzare :
-Soit j'ai g(x)=x*racine(x)-(3/16)x²-(3/2)x-1 j'ai essayé de transformer l'expression pour trouver un trinome du second degrès ce qui donne:
g(x)=(-3/16)x²+(racine(x)-3/2)x+1 --> Ainsi on a bien ax²+bx+c mais pour le delta il y a un x et donc je ne trouve pas la/les solutions .

-Soit en dérivant g(x) je me retrouve avec:
g'(x)=racine(x)+x/2*racine(x)-(6x/16)-(3/2)
et là aussi je suis bloqué : je n'arrive pas a etudier le signe de la dérivée.

Pourriez-vous me guidez un petit peu s'il vous plait ? ^^

Merci d'avance et bon week-end
-----

[pallas]

si c'est f(x) = xrac(x)- (3/16)x²
je ne trouve pas la même formule de la tangente
je rappelle que celle ci a pour equation y=f'(4)(x-4) +f(4)
combien trouve tu pour f(4) ( =5)
et f'(4)( ... un )

[invite0074114e]

Merci de m'avoir repondu ! Bonsoir ,Pour f(4) je trouve bien 5 .
En revanche , pour f'(4) je trouve 3/2.



Merci de votre reponse Bonne soirée

Ps: en dérivant f(x) je trouve f'(x)=rac(x)+x/2rac(x)-6x/16

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Ps: en dérivant f(x) je trouve f'(x)=rac(x)+x/2rac(x)-6x/16

Soit après une petite simplification d'écriture.

et l'équation de la tangente est bonne (à priori)...
en tout cas ma calculatrice est d'accord )

g(x)=(-3/16)x²+(racine(x)-3/2)x+1 --> Ainsi on a bien ax²+bx+c...

Non justement !

J'ai une petite idée mais il faut que je la vérifie avant de balancer n'importe quoi et... comme la nuit porte conseil
Et tant pis si quelqu'un d'autre l'a avant

Duke.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0074114e]

Bonjour, Merci de m'avoir répondu

Pour la simplification de f'(x) je trouve :
-Point de départ: f'(x)=rac(x)+x/2rac(x)-6x/16
Ensuite en on a f'(x)=((2rac(x)*rac(x))+x)/(2rac(x))-3/8x
f'(x)=3x/2rac(x) - 3/8x
En factorisant: f'(x)=3/2(x/rac(x) - x/4)

Encore merci pour vos réponses !

[invite0074114e]

Re-

En fait c'est bon pour la simplification j'ai la meme chose que vous .

En faisant g(x)=f(x)-T on pourra trouver les positions relatives . Il faut donc l'etudier.

Et donc j ai dérivé g(x) ce qui donne g'(x)=f'(x)-T
=3/2(rac(x) -x/4) - 3/2

En factorisant on a donc : g'(x)=3/2(rac(x) -x/4 -1)

Et la je bloque :s .

Une piste ne serait pas de refus . Merci d'avance

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Tu es parti comme j'avais pensé faire hier

Tu peux montrer assez vite que g'(x)<0 pour tout réel x (en fait, g'(4)=0)
donc g est décroissante et s'annule en x=4 (ce qui est normal).
g(x) est donc positif avant 4 et négatif après 4.

Conclusion.

[invite0074114e]

Encore merci

Par contre pour f'(4)=0 , je trouve la meme chose . Pour justifier j'essaie de montrer que g'(x)=0 Pour x=? ( à la base on le sait pas ^^)

Donc j'ai g'(x)=3/2(rac(x)-x/4-1)=0
3/2 n'est pas égal a zéro donc c'est rac(x)-x/4-1=0

et là j'arrive pas a résoudre l'équation:
Je trouve: -Point de départ rac(x)-x/4-1=0
rac(x)-x/4=1
rac(x)-x=4.
Et apres je tourne en rond .. j'essaie de re-factoriser je ne trouve rien .

Pourriez-vous me guider une fois de plus ?

Encore milles merci pour vos réponses

[Duke Alchemist]

Tu dois retomber sur x=4 car en ce point la courbe admet la tangente T donc à cet endroit les pentes sont le mêmes soit f'(4)=3/2... soit g'(4)=0...
Non ?

Sinon, tu peux faire comme tu as commencé mais la fin est... horrible

Tu poses
Tu résous en X (équation du second degré) puis tu déduis la réponse en x

Duke.

[invite0074114e]

Tu dois retomber sur x=4 car en ce point la courbe admet la tangente T donc à cet endroit les pentes sont le mêmes soit f'(4)=3/2... soit g'(4)=0...
Non ?

Bonsoir,
Pouvez-vous m'expliquer cela ? ( désolé si c'est du cours je n'ai pas vu ce théorème ^^)

Je prefere comprendre la 1ere méthode car la seconde méthode est vraiment horrible :s

Encore merci pour vos réponses en or .

[invite0074114e]

Pour la 2eme méthode ne faudrait-il pas poser x=X et rac(x)=x ?

Merci

[invite0074114e]

C'est bon avec la deuxieme methode j'ai trouvé encore merci mais j'ai pose X=x et rac(x)=x .

Ce que je n'arrive pas a comprendre c'est pourquoi g'(x) est négative :s . Une explication s'il vous plait ? ^^

C'est bon j'ai compris c'est du cours que je suis bete ( signe de a sur Df et nul en Xo ...) Merci pour votre aide précieuse !

[invite0074114e]

Donc en faisant mon tableau de variations je trouve bien que :
-g(x) est positive sur [0;4] donc Cf est au dessus de T

-g(x) est négative sur [4;+oo] donc Cf est en dessous de T


Encore merci et re-merci pur votre aide !

[Duke Alchemist]

Re-

Pouvez-vous m'expliquer cela ? ( désolé si c'est du cours je n'ai pas vu ce théorème ^^)

Ce n'est pas du cours. La dérivée en un point de la courbe correspond bien à la pente de la tangente en ce point, n'est-ce pas ? (Je n'invente rien là )

C'est bon avec la deuxieme methode j'ai trouvé encore merci mais j'ai pose X=x et rac(x)=x .

Ce que je n'arrive pas a comprendre c'est pourquoi g'(x) est négative :s . Une explication s'il vous plait ? ^^

Quel est l'intérêt de poser x=X ?
Je te propose X=rac(x) mais j'aurais pu l'appeler "u", "cacahuète" ou "truc" et ce que tu proposes x=rac(x) n'a pas de sens !
Revois la façon de présenter un changement de variable.

...
C'est bon j'ai compris c'est du cours que je suis bete ( signe de a sur Df et nul en Xo ...)
...
Donc en faisant mon tableau de variations je trouve bien que :
-g(x) est positive sur [0;4] donc Cf est au dessus de T

-g(x) est négative sur [4;+oo] donc Cf est en dessous de T

Mettons les choses au clair (pour ce qui est en gras) :
comme g est décroissante et qu'elle s'annule à un moment donné, cela implique qu'avant d'être nulle, elle était positive et qu'après, elle est négative.
On est bien d'accord ?

Duke.

[invite0074114e]

Oui merci