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Un point d'inflexion



  1. #1
    Juju93600

    Un point d'inflexion


    ------

    Bonjour, je suis un eleve de terminale S . Il se trouve que je suis bloqué dans mon devoir maison de maths . Je viens demander votre aide s'il vous plait ^^.
    Alors voila le sujet:

    On considere la fonction f definie sur [0;+oo[ par :
    f(x)=x*racine(x)-(3/16)x²

    1) Déterminer une equation de la tangente a Cf au point A d'abscisse 4.
    2) Etudier la position de Cf par rapport a cette tangente.
    3) Dessiner la situation correspondante.

    Bon , pour la question 1 j'ai trouvé T:y=3/2x-1 .

    C'est la question 2 qui me pose problème :
    Je sais qu'il faut etudier le signe de f(x)-T , mais je trouve quelque chose de bizzare :
    -Soit j'ai g(x)=x*racine(x)-(3/16)x²-(3/2)x-1 j'ai essayé de transformer l'expression pour trouver un trinome du second degrès ce qui donne:
    g(x)=(-3/16)x²+(racine(x)-3/2)x+1 --> Ainsi on a bien ax²+bx+c mais pour le delta il y a un x et donc je ne trouve pas la/les solutions .

    -Soit en dérivant g(x) je me retrouve avec:
    g'(x)=racine(x)+x/2*racine(x)-(6x/16)-(3/2)
    et là aussi je suis bloqué : je n'arrive pas a etudier le signe de la dérivée.

    Pourriez-vous me guidez un petit peu s'il vous plait ? ^^

    Merci d'avance et bon week-end

    -----

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  3. #2
    pallas

    Re : Un point d'inflexion

    si c'est f(x) = xrac(x)- (3/16)x²
    je ne trouve pas la même formule de la tangente
    je rappelle que celle ci a pour equation y=f'(4)(x-4) +f(4)
    combien trouve tu pour f(4) ( =5)
    et f'(4)( ... un )

  4. #3
    Juju93600

    Re : Un point d'inflexion

    Merci de m'avoir repondu ! Bonsoir ,Pour f(4) je trouve bien 5 .
    En revanche , pour f'(4) je trouve 3/2.



    Merci de votre reponse Bonne soirée

    Ps: en dérivant f(x) je trouve f'(x)=rac(x)+x/2rac(x)-6x/16
    Dernière modification par Juju93600 ; 30/10/2010 à 21h56.

  5. #4
    Duke Alchemist

    Re : Un point d'inflexion

    Bonsoir.
    Citation Envoyé par Juju93600 Voir le message
    Ps: en dérivant f(x) je trouve f'(x)=rac(x)+x/2rac(x)-6x/16
    Soit après une petite simplification d'écriture.

    et l'équation de la tangente est bonne (à priori)...
    en tout cas ma calculatrice est d'accord )

    g(x)=(-3/16)x²+(racine(x)-3/2)x+1 --> Ainsi on a bien ax²+bx+c...
    Non justement !

    J'ai une petite idée mais il faut que je la vérifie avant de balancer n'importe quoi et... comme la nuit porte conseil
    Et tant pis si quelqu'un d'autre l'a avant

    Duke.

  6. #5
    Juju93600

    Re : Un point d'inflexion

    Bonjour, Merci de m'avoir répondu

    Pour la simplification de f'(x) je trouve :
    -Point de départ: f'(x)=rac(x)+x/2rac(x)-6x/16
    Ensuite en on a f'(x)=((2rac(x)*rac(x))+x)/(2rac(x))-3/8x
    f'(x)=3x/2rac(x) - 3/8x
    En factorisant: f'(x)=3/2(x/rac(x) - x/4)

    Encore merci pour vos réponses !

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Juju93600

    Re : Un point d'inflexion

    Re-

    En fait c'est bon pour la simplification j'ai la meme chose que vous .

    En faisant g(x)=f(x)-T on pourra trouver les positions relatives . Il faut donc l'etudier.

    Et donc j ai dérivé g(x) ce qui donne g'(x)=f'(x)-T
    =3/2(rac(x) -x/4) - 3/2

    En factorisant on a donc : g'(x)=3/2(rac(x) -x/4 -1)

    Et la je bloque :s .

    Une piste ne serait pas de refus . Merci d'avance

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  10. #7
    Duke Alchemist

    Re : Un point d'inflexion

    Bonsoir.

    Tu es parti comme j'avais pensé faire hier

    Tu peux montrer assez vite que g'(x)<0 pour tout réel x (en fait, g'(4)=0)
    donc g est décroissante et s'annule en x=4 (ce qui est normal).
    g(x) est donc positif avant 4 et négatif après 4.

    Conclusion.

  11. #8
    Juju93600

    Re : Un point d'inflexion

    Encore merci

    Par contre pour f'(4)=0 , je trouve la meme chose . Pour justifier j'essaie de montrer que g'(x)=0 Pour x=? ( à la base on le sait pas ^^)

    Donc j'ai g'(x)=3/2(rac(x)-x/4-1)=0
    3/2 n'est pas égal a zéro donc c'est rac(x)-x/4-1=0

    et là j'arrive pas a résoudre l'équation:
    Je trouve: -Point de départ rac(x)-x/4-1=0
    rac(x)-x/4=1
    rac(x)-x=4.
    Et apres je tourne en rond .. j'essaie de re-factoriser je ne trouve rien .

    Pourriez-vous me guider une fois de plus ?

    Encore milles merci pour vos réponses

  12. #9
    Duke Alchemist

    Re : Un point d'inflexion

    Tu dois retomber sur x=4 car en ce point la courbe admet la tangente T donc à cet endroit les pentes sont le mêmes soit f'(4)=3/2... soit g'(4)=0...
    Non ?

    Sinon, tu peux faire comme tu as commencé mais la fin est... horrible

    Tu poses
    Tu résous en X (équation du second degré) puis tu déduis la réponse en x

    Duke.

  13. #10
    Juju93600

    Re : Un point d'inflexion

    Citation Envoyé par Duke Alchemist Voir le message
    Tu dois retomber sur x=4 car en ce point la courbe admet la tangente T donc à cet endroit les pentes sont le mêmes soit f'(4)=3/2... soit g'(4)=0...
    Non ?
    Bonsoir,
    Pouvez-vous m'expliquer cela ? ( désolé si c'est du cours je n'ai pas vu ce théorème ^^)

    Je prefere comprendre la 1ere méthode car la seconde méthode est vraiment horrible :s

    Encore merci pour vos réponses en or .

  14. #11
    Juju93600

    Re : Un point d'inflexion

    Pour la 2eme méthode ne faudrait-il pas poser x=X et rac(x)=x ?

    Merci

  15. #12
    Juju93600

    Re : Un point d'inflexion

    C'est bon avec la deuxieme methode j'ai trouvé encore merci mais j'ai pose X=x et rac(x)=x .

    Ce que je n'arrive pas a comprendre c'est pourquoi g'(x) est négative :s . Une explication s'il vous plait ? ^^

    C'est bon j'ai compris c'est du cours que je suis bete ( signe de a sur Df et nul en Xo ...) Merci pour votre aide précieuse !
    Dernière modification par Juju93600 ; 31/10/2010 à 20h05.

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  17. #13
    Juju93600

    Re : Un point d'inflexion

    Donc en faisant mon tableau de variations je trouve bien que :
    -g(x) est positive sur [0;4] donc Cf est au dessus de T

    -g(x) est négative sur [4;+oo] donc Cf est en dessous de T


    Encore merci et re-merci pur votre aide !

  18. #14
    Duke Alchemist

    Re : Un point d'inflexion

    Re-
    Citation Envoyé par Juju93600 Voir le message
    Pouvez-vous m'expliquer cela ? ( désolé si c'est du cours je n'ai pas vu ce théorème ^^)
    Ce n'est pas du cours. La dérivée en un point de la courbe correspond bien à la pente de la tangente en ce point, n'est-ce pas ? (Je n'invente rien là )

    Citation Envoyé par Juju93600 Voir le message
    C'est bon avec la deuxieme methode j'ai trouvé encore merci mais j'ai pose X=x et rac(x)=x .

    Ce que je n'arrive pas a comprendre c'est pourquoi g'(x) est négative :s . Une explication s'il vous plait ? ^^
    Quel est l'intérêt de poser x=X ?
    Je te propose X=rac(x) mais j'aurais pu l'appeler "u", "cacahuète" ou "truc" et ce que tu proposes x=rac(x) n'a pas de sens !
    Revois la façon de présenter un changement de variable.

    Citation Envoyé par Juju93600 Voir le message
    ...
    C'est bon j'ai compris c'est du cours que je suis bete ( signe de a sur Df et nul en Xo ...)
    ...
    Donc en faisant mon tableau de variations je trouve bien que :
    -g(x) est positive sur [0;4] donc Cf est au dessus de T

    -g(x) est négative sur [4;+oo] donc Cf est en dessous de T
    Mettons les choses au clair (pour ce qui est en gras) :
    comme g est décroissante et qu'elle s'annule à un moment donné, cela implique qu'avant d'être nulle, elle était positive et qu'après, elle est négative.
    On est bien d'accord ?

    Duke.

  19. #15
    Juju93600

    Re : Un point d'inflexion

    Oui merci

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