Un exo sur les barycentres

[invite59fbc531]

Bonjour à vous ! ^^ Voilà, je suis nouveau sur le forum et j'aurai besoin d'aide pour un exercice sur les barycentres. Voici l'énoncé :
1) A partir d'un triangle XYZ, construire les points :
M barycentre de (X,-3) et (Y,2);
N barycentre de (Y,-3) et (Z,2);
2) Soit L le point d'intersection des droites (MN) et (ZX). Déterminer la position précise de L sur (ZX).

La première question ne me pose pas de problème, je fais un triangle, j'obtiens ces deux égalités => MX=ZY et NY=2YZ, et je construis les points... Par contre, je ne vois pas ce que je dois faire dans la seconde. Merci d'avance pour vos réponses
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[Jeanpaul]

On voit bien que c'est une histoire d'associativité des barycentres.
Alors tu dis que L est le barycentre de (M;a) et (N;b). Par associativité, c'est aussi le barycentre de X, Y et Z avec des poids que tu calculeras.
Ne serait-il pas possible d'ajuster a et b pour que le poids de Y soit nul ? A ce moment L sera sur XZ et ce sera gagné.

[invite59fbc531]

Merci à toi mais je trouve L=bar (X;-9/2) et (Z;2), ce qui ne me semble pas possible au vu de la figure '^^ Désolé d'avoir mis tout ce temps à répondre mais je préférais être sur de ne pas y arriver avant de reposter... Quelqu'un pourrait m'aider ? ^^ A moins que j'ai déjà juste mais ça m'étonnerait...

[Jeanpaul]

Ca me paraît plutôt juste, non ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jeanpaul]

Peut-être pas si juste que ça, en fait, en y regardant mieux.
Il faut tenir compte des poids des barycentres en M et N. Le plus simple est de faire ne sorte que la somme des poids fasse 1, ce qui est toujours possible.
M barycentre de (X;3) et (Y;-2)
N barycentre de (Y;3) et (Z;-2)
L barycentre de (M;a) et (N;b) en imposant a+b=1
donc M barycentre de (X;3a) , (Y;-2a + 3b) et (Z;-2b)
On impose -2a+3b=0 et a+b=1, le reste suit aisément.