Bonsoir
C'est un exercice très dur (pour moi) que je n'arrives pas à résoudre, même pas à commencer...
On sait que:
f est définie, dérivable sur I = [ 0 , 1 [
f(0) = 0 et que pour tout x dans I, f '(x) = racine[1 - f²(x)]
1. Déterminer les variations et le signe de cette fonction f sur l'intervalle.
2. Prouver que pour tout x dans I, f ''(x) = - f(x) et déterminer le sens de variation de f' sur I.
Vraiment, je vois pas par quoi commencer... J'y comprends strictement rien.
bonjour
tu as appris que le signe de ta derive te donne les variations de f.. donc ensuite tu peux en deduire le signe de f sur [0;1[
Bonsoir.
Pour ta première question, je ne vois pas (encore)
Pour ta deuxième : On sait que. Donc on dérive (attention :
Follium
Salut Inko
On a f '(x) > 0 Donc positive. on en déduit que f est strictement croissante sur I.
Pour f ''(x) = - f(x)
Il faut dérivé f '(x) = racine[1 - f²(x)] Non?
Je sais pas a quoi sa va mener mais est-ce que tout cela est bon?
EDIT : Follium Merci de ta réponse, il faut donc bien dérivé f'(x).
Euuh je ne comprend pas trop ta dérivation... Pourquoi f²(x) ? Tu voulais dire f ''(x) ou autre chose?
Tu peux un peu expliquer??
C'est vrai que l'on te dit que f est définie et dérivable sur I. De plus, ce qu'il y a dans une racine carrée doit toujours être >=0 comme tu l'as souligné pour la dérivée.
Follium
ok donc pour la 1 c'est bon, mais jai pas compris comment s'y prendre avec la dérivation.
Quelqu'un peut m'aider pour la dérivation?
Il te suffit de dériver f '(x). Tu devrais obtenir f ''(x) = [-2*f(x)*f '(x)]/[2f '(x)] = -f(x). Et voilà c'est tout.
J'avais pas vu la fin de la question. Tu connais le signe de f, tu en déduis donc celui de f '', et donc tu trouves les variations de f '.
Ah ok je vois. Merci RForEver et aux autres qui m'ont aidés!
