fonctions

[invite014ce4b3]

Soit les fonctions f et g définies sur R
f(x)=x+2 et g(x)=2-x²

J'ai déterminé le sens de variation de f et g et j'aio trouvé

f croissant en trouvant que l'image de -6 est < à l'image de 6 donc f est croissant sur R

Et g est croissante sur [-infini;2] et décroissante sur [2;+infini]

J'ai aussi déterminé h = g o f et sa me donne h=-x²+6
Mais après on me demande d'étudier le sens de variation de h sur R et de faire un tableau de variation

Or f et croissante et g croissante puis décroissante et je n'ai pas vu ce cas là

Pourriez vous m'aider svp??
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[danyvio]

f croissant en trouvant que l'image de -6 est < à l'image de 6 donc f est croissant sur R

Quelle curieuse raison...
La fonction est croissante si pour tout x1>x2 alors f(x1) >ou = f(x2)
Si seulement > la fonction est dite "strictement croissante"

[biloux911]

Pour prouver qu'elle est croissante tu peux prouver la positivité de sa dérivée si tu a déjà vu ça.
Sinon ta composition m'a l'air tout aussi étrange que ta démonstration de croissance...
(g o f)(x) signifie g(f(x)) = 2 -(f(x))² = ...
Bon courage

[danyvio]

Compte tenu du message initial, je ne pense pas que Tom aie vu les dérivées.
La façon la plus basique de montrer qu'une fonction est croissante ou décroissante est de voir le signe de f(b)-f(a) quand b>a .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite014ce4b3]

non mais comment on trouve le sens de variation de h
et pour la composition c'est nue autre méthode danyvio

[invite78eb52a2]

bonsoire,
h=f°g ... donc si g et f ont La même direction(soit f croissante et g croissante(en meme intervalle) ou le contraire) ca veut dire que h est croissante , si f et g ont une différente direction (f croissante et g décroissante ou le contraire) donc là h est décroissante .....
je pense ca .. si je n'a pas oublié la leçon....