salut,
j'aimerai savoir qu'est ce qu'une fonction definie sur C et que signifie sa fonction derivee (eventuellement sa representation graphique). Je veux seulemnt comprendre d'ou a t on e^ix=cosx + i sinx
merci
PS je suis en terminale S(spe math)
Bonjour,
Ca c'est une question intéressante, surtout la partie sur la dérivée.
La question de l'intervalle de définition est presque intuitive: une fonction définie sur C est une application qui à tout nombre complexe associe un élément de l'ensemble image de ta fonction (i.e l'ensemble d'arrivée).
La question de la dérivabilité est plus ardue. La dérivabilité au sens complexe se définit comme suit: on dit que f est dérivable en Z (au sens complexe) si la limiteexiste. On note alors f'(Z) la dérivée de f en Z.
Naturellement cette définition est beaucoup moins intuitive que dans l'ensemble réel puisqu'il y a une infinité de façons pour z de tendre vers Z. On parle plutôt de fonctions holomorphes que dérivables dans le cas complexe. Je n'insisterai pas là dessus parce que je risque de laisser de côté beaucoup d'hypothèses inmportantes. Sache seulement que les règles de calcul de dérivée dans R sont applicables dans C.
En ce qui concerne la formule d'Euler, il faut passer par les développements de Taylor pour la démontrer proprement (ce qui n'est pas au programme de terminale). Une façon de te convaincre de sa véracité, c'est de dériver la fonction suivante, définie sur R et à valeurs dans C:
Que peux tu en déduire? Que vaut f(0)? Conclusion?
Bonne continuation!
http://fr.wikipedia.org/wiki/Formule_d%27Euler
http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_holomorphe
merci beaucoup plume d'oeuf. ton aide a ete precieuse
