Mersenne
Bonjour,
j'aurai juste une petite question à savoir, comment montrer avec n un entier naturel et d un diviseur de n, que 2^d -1 est un diviseur de 2^n -1 ( les -1 n'étant pas en puissance)
Je ne pense pas que la connaissance des Nombres de Mersenne est requise puisque nous ne l'avons pas vu en cour.
Merci d'avance.
Si n est un multiple de d, comment peut-on écrire n ?
Et ensuite, si on pose X = 2^d, comment ça s'écrit, tout ça ?
On peut écrire n=kd ?
Edit: "En partant de là, 2^n=k2^d <=> 2^n -1 = k2^d -1 ?" D'où 2^n -1=2kx-1
Sorry, mais là, je ne comprends strictement rien à ce que tu écris. C'est quoi, les règles de calcul avec les puissances ?
oui tu peux utiliser n=kd
équivaut à 2^n=2^kd
d'ou 2^n-1=2^kd-1
2^n-1=(2^d)^k-1^k
Donc 2^n-1=(2^d-1)(Σ(2^d)^i) (i allant de 1 à n-1)
Tu posera t=(Σ(2^d)^i)
donc 2^n-1=(2^d-1)t
on aura donc montrer que 2n-1 est divisible par (2d-1)
Merci pour ta réponse,
Cependant, je ne comprends pas ça:
2^n-1=(2^d)^k-1^k
Donc 2^n-1=(2^d-1)(Σ(2^d)^i) (i allant de 1 à n-1)
Ne l'ayant jamais vu en cour j'aimerai juste un peu de détail histoire de bien cerner ce que tu m'explique.
@JeanPaul les règles de puissance sont les même que pour les congruences non ?
Et si on te parle du quotient de X^n - 1 par (X -1) ça ne te rappelle rien, côté somme d'une suite géométrique ?
Bah la somme d'une suite géométrique pour moi c'est U0(1-q^n/1-q)
Donc j'suis d'accords pour dire que ça ressemble mais j'vois pas trop où tu veux en venir.
C'est bon j'ai réussis merci à vous
Eh bien, si Uo = 1 et q entier, tu as la somme de nombres entiers, donc la somme est un entier et le quotient est entier, donc c'est divisible.
