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Matrice de Léontief



  1. #1
    Ektos

    Matrice de Léontief


    ------

    Bonjour à tous. J'ai un exercice de Spé maths à faire. Je suis en ES. C'est sur la matrice de Léontief, j'y arrive vraiment pas.
    Voilà l'énoncé : Chaque année, 20% de la population d’une ville X migre vers une ville Y et
    5% de la population de la ville Y migre vers la ville X. On suppose que ces
    migrations sont les seuls facteurs influant sur la population des ville.
    1. On note x et y les populations respectives de X et Y une année donnée
    et x′, y′ les populations respectives l’année suivante. Expliquer pourquoi
    X′ = AX où
    A = (0,8 0,05 ; X= (x et X' = (x'
    0,2 0,95) y) y')
    2. Si la population actuelle de X est 8500 habitants, celle de Y , 11500. Quelles
    étaient les population l’année précédente ?
    3. Expliquer pourquoi la population au bout de n années sera de AnX.
    4. Calculer les populations au bout de trois années.
    5. `A l’aide de la calculatrice donner avec des coefficients arrondis au millième
    les matrices A10, A30, A50, A100.
    6. Quel phénomène observe-t-on?
    7. Quelles seront les populations au bout de 50 ans ?
    8. Comment vont-elles évoluer ?
    9. Si la population totale des deux villes est de x + y = 20000, quelles seront
    les populations 50 ans après ? Cela dépend-il de la répartition initiale x et
    y entre les deux villes ?
    Ou sinon,voici le lien de l'exercice : http://www.yann-angeli.fr/archives/...2010-exos-2.pdf
    Merci à vous

    -----

  2. #2
    NicoEnac

    Re : Matrice de Léontief

    Bonjour,

    Citation Envoyé par Ektos Voir le message
    Voilà l'énoncé : Chaque année, 20% de la population d’une ville X migre vers une ville Y et
    5% de la population de la ville Y migre vers la ville X.
    Que signifie ceci ?
    Soient X la population de la ville X et Y celle de Y.
    La population d'une ville correspond à la population de cette même ville l'année précédente à laquelle on retire la partie de la population qui a migré vers l'autre ville et à laquelle on ajoute la partie de la population de l'autre ville qui a migré.
    Yn+1 = Yn + 20%.Xn - 5% Yn
    Xn+1 = Xn - 20%.Xn + 5% Yn
    "Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde

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