Une Demonstration (Help)

[invite79f94cd7]

Salut tous le monde je veux votre aide pour demonter cett" relation ou plutot cette egalité

lim(sin(ax)/ax)=1 quand x tends vers 0

j'ai essaié de demontrer mais je n'y arrivais pas
et merci d'avance
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[invite881f2306]

Salam,
notre prof à expliqué ca :
il y a 2 cas :
x=]0, pi/2 [
sinx<x<tanx donc sinx<x<(sinx/cosx) donc 1<x/sinx<1/cosx et
cosx<(sinx)/x<1 et tu sais que lim(cosx)=1 quand x tends vers le 0 et lim 1 = 1 donc lim (sinx)/x=1
Essayez de continuer quand x=]-pi/2, 0 [..........

[invite79f94cd7]

c'est tres bien mais d'ou en cet encadremment vous pouvez explique

x de ]0.pi/2[ sinx<x<tanx

[invite881f2306]

vraiment je ne sais pas !
Je vais le chercher aprés inchallah ...
salam

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite79f94cd7]

personne ne peut m'aider !!!!!

[invitef80e7823]

personne ne peut m'aider !!!!!

Bonjour,
lim(sin(ax)/ax)=1 quand x tends vers 0
On a au voisinage de 0 cette propriété de sinus : sinx = x donc sin ax = ax
en replacant dans ta relation:
ax/ax = 1
merci

[invite79f94cd7]

mercii mon cher c'est compris

[NicoEnac]

Bonjour,

c'est tres bien mais d'ou en cet encadremment vous pouvez explique

x de ]0.pi/2[ sinx<x<tanx

cos(x) < 1 sur cet intervalle, donc 1 < 1/cos(x)
En multipliant par sin(x) (tu peux car sin(x) > 0 sur cet intervalle) : sin(x) < tan(x)

[invited742d238]

Ou alors lim sin (ax)/ax =lim ( sin(ax)-sin0)/ax-0=sin'(a*0) = cos0 =1
mais c'est pas une démonstration très rigoureuse puisque la formule dérivation du sinus est admise