Etude de fonction trigonométrique

[invite63cc6e2e]

Bonjour,
J'ai problème avec une fonction trigonométrique qui est cos2x-2sinx.
Je dois trouver:
1°) Dom f
2°) T
3°)f'(x)
4°)f''
5°) Le Graphe


Je pense avoir déjà trouver les point 1,2 ,3 et 5

1°) Dom f= R
2°)cos2(x+T)-2sin(x+T)=cos2x-2sinx
cos2(x+T)-cos2x-2[sin(x+T)-sinx]=0
2cosT sin(2x+T)+4cos(x+T/2) cos T/2=0
4cosT/2 [sinT/2 sin(2x+T)]+cos(x+T/2)=0
4cosT/2=0 OU T/2=-cos (x+T/2)/sin(2x+T)

MAIS , T/2=-cos (x+T/2)/sin(2x+T) n'est pas possible car T ne peut pas être une contante car le membre de droite de l'éq. varie en fct de x

Donc: T/2=Kπ <=> T=2π


3°) cos2x-2sinx
=>-2sin2x-2cosx
=>-2(2sinxcosx)-2cosx
=>-4sinxcosx-2cosx
=>-2cosx(2sinx+1)

Mais il me faut encore les domaine


5°)


MERCI DE BIEN VOULOIR M'AIDER
-----

[invite0a963149]

où est le problème ?

[pallas]

T désigne la période or cos 2x periode pi et sinx période 2pi donc le ppcm est 2pi
donc etude sur un intevalle d'amplitude 2pi

[invite63cc6e2e]

Je n'arrive pas a trouver f"(x) et il faut un tableau de signe pour pouvoir trouver le graphique et je n'y arrive pas. Un tableau de signe conprenant les point Max et min ainsi que PI (=Point d'Infection) etc

[A voir en vidéo sur Futura]

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Tu as su passer de f à f'

cos2x-2sinx
=>-2sin2x-2cosx

Eh bien garde la forme en gras pour calculer la dérivée seconde. Cela te posera moins de problèmes de calcul puisque ce sera exactement le même procédé que ci-dessus.

La forme factorisée est très pratique pour l'étude d'un signe ou d'une annulation éventuelle mais pas pour les calculs de dérivée...

Cordialement,
Duke.

[invitea07f6506]

Au passage, je te conseillerais de vérifier le graphe de la fonction (le graphe dans ton message n'est clairement pas celui d'une fonction - périodique).

[invite63cc6e2e]

Duke, j'ai essayé de faire f''(x) j'y suis pas arriver
Et Garf pour vérifier le graph j'ai d'abord besoin des tableaux de signe de f'(x) , f''(x) et du tableau commun au deux

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Duke, j'ai essayé de faire f''(x) j'y suis pas arriver

...
Peux-tu m'expliquer comment tu as trouvé f'(x) ?

Duke.

[invite63cc6e2e]

Le problème n'est pas la dérivée première mais la dérivée seconde, je n'arrive pas à la faire même avec les formules

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Le problème n'est pas la dérivée première mais la dérivée seconde, je n'arrive pas à la faire même avec les formules

Je le sais bien mais comme c'est EXACTEMENT la même chose, c'est la raison pour laquelle je te pose la question

Duke.

[invite63cc6e2e]

Je penses avoir trouver la dérivée seconde:
-2cosx(2sinx+1)
-4cosxsinx-2cosx
(-2sin2x)-(2cosx)
-2*2cos2x+2sinx
-4cos2x+2sinx
(1) -4cos2x+2sinx
(2)cos2x=1-sin²X
(2) dans (1) -4(1-sin²x)+2sinx
-4+4sin²x+2sinx

On utilise: b²-4ac , 4-4*4*(-4) = 68

sinx=(-b±√b²-4ac )/2a <==>(-2±√68)/8= +=>0.7
- =>- 1.28

Est-ce juste ?

[pallas]

non cos2x=1-2sin²x

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

-2cosx(2sinx+1)
-4cosxsinx-2cosx
(-2sin2x)-(2cosx)
-2*2cos2x+2sinx
-4cos2x+2sinx

Ce qui se trouve en dérivant directement -2sin2x - 2cosx...
mais bon entre ce que je dis et rien...

(1) -4cos2x+2sinx
(2)cos2x=1-2sin²X
(2) dans (1) -4(1-2sin²x)+2sinx
-4+8sin²x+2sinx
...

Duke.

EDIT : bon pallas est passé par là avant moi
Au fait, les solutions sont "connues" : la résolution mène à des solutions simples à déterminer.

[invite63cc6e2e]

Je n'arrive pas à voir ou est la faute, pouvez-vous me la rectifié en mettant la en évidence et me renvoyé la dérivé ??? SVP !!!!!

[Duke Alchemist]

Bonjour.

La faute est à cos2x.
cos2x = 2cos²x - 1 = 1 - 2sin²x.
Ce 2 se répercute dans la suite (les modifications sont en rouge dans mon précédent message).
L'équation à résoudre sera donc f"(x) = 8sin²x + 2sinx - 2 = 0 dont les racines sont ... (il te faut refaire les calculs) et tu tombes sur des valeurs bien connues de sinx donc de x.

Duke.

[invite63cc6e2e]

-2cosx(2sinx+1)
-4cosxsinx-2cosx
(-2sin2x)-(2cosx)
-2*2cos2x+2sinx
-4cos2x+2sinx
(1) -4cos2x+2sinx
(2)cos2x=1-2sin²X
(2) dans (1) -4(1-2sin²x)+2sinx
-4+8sin²x+2sinx

On utilise: b²-4ac , 4-4.8.-4 = 132

sinx=(-b±√b²-4ac )/2a <==>(-2±√132)/16= +=>0.59
- =>-084


Et là est-ce que c'est ENFIN juste ??

[invite63cc6e2e]

Bonjour,

Il me faudrait des réponses car je dois rendre ce travail pour ce lundi 28.03



Merci

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Mea culpa... je m'étais trompé dans les calculs
J'y croyais parce que les réponses étaient plutôt "plaisantes" pour trouver x

Ton équation semble bonne et les résultats correspondent bien aux solutions de cette équation. Il te faut déterminer x (fonction sin^-1 ou Arcsin de ta calculatrice)

Cordialement,
Duke.

[invite63cc6e2e]

Bonjour,

Mercciiii, je vais enfin pouvoir finir l'étude de cette fonction trigo.