Limites 1erS

[invite57bc94bd]

Bonjour a tous..
Voila j’ai un exercice qui me pose problème.. C’est a propos des limites étudiées en classe de 1erS :

Considérons la fonction r(x)= ((1+x)^1/2-1)/x
a) Avec une calculatrice calculez les valeurs de r en 1, 0.1, 0.01 et 0.001.
b) Faire une conjecture sur lim r(x) qd x tend vers 0
Jusqu'à la tout est bon..
c) Pour x qui appartient a [-0.5,0.5] on pose t=(1+x)^1/2
Trouvez R(t) telle que R(t)=r(x) ?
Donnez la valeur de lim R(t) qd t tend vers 1
en déduire la valeur de lim r(x) qd x tend vers 0

Apparemment il veulent m’apprendre une méthode pour calculer la limite de ce genre de fonctions, mais moi je n’arrive pas a exprimer R(t) , de manière a ce qu’il n’y a plus que des t (que x disparaisse).. je suis pas sur que c’est ce qu’il faut fere.. Aider moi SVP

Merci d’avance !!
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[invite0a963149]

Petite astuce, avec la définition de la dérivée limite quand x tend vers 0 de (f(x)-f(0))/x est égal a quoi ? Ensuite demande toi si le problème que tu as est de cette forme ? (enfin si je te pose la question tu dois avoir une idée de la réponse) et enfin une question qui va avec f(x)=? dans ce cas ...

[invite57bc94bd]

E bien quand x tend vers 0 de (f(x)-f(0))/x on a 0/0 qui est une forme indéterminée..
et j’ai pas réussi a trouver sur internet le théorème de la dérivée limite..
et en plus dans ce livre de Maths on apprend les limites avant les dérivées.. et donc on doit faire sans..
En revanche j’ai présenter x comme [(1+x)^1/2 -1][(1+x)^1/2+1]
Merci quand même pour votre attention..

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

C'est un changement de variable.

A partir de t=(1+x)^1/2, il te faut exprimer x en fonction de t et de remplacer dans l'expression de r(x) pour obtenir R(t).

La suite est triviale.

Dis-nous où tu coinces par la suite

Cordialement,
Duke.

[A voir en vidéo sur Futura]

[pallas]

pour trouver la limite en zer il suffit de multiplier numérateur et dénominateur par (( 1+x)^(1/2))+1

[Duke Alchemist]

Re-

pour trouver la limite en zer il suffit de multiplier numérateur et dénominateur par (( 1+x)^(1/2))+1

On ne lui demande qu'une conjecture et non un calcul permettant de trouver la solution puisque c'est le but du changement de variable proposé par la suite.

Cordialement,
Duke.

[invite0a963149]

j'avais mal lu, j'aurais proposé de passer par la dérivée ...

[invite57bc94bd]

pour trouver la limite en zer il suffit de multiplier numérateur et dénominateur par (( 1+x)^(1/2))+1

Bonjour...
Ca c’est le d), la deuxième manière de résoudre le problème que j’ai compris et donc je l’ai pas poster.. Sinon la 1er c’est de présenter x= (t-1)(t+1) et donc il reste pour R(t) = 1 /(t+1) et quand x tend vers 0, t tend vers 1…

Merci a tout le monde pour votre aide…

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Bonjour...
Ca c’est le d), la deuxième manière de résoudre le problème que j’ai compris et donc je l’ai pas poster.. Sinon la 1er c’est de présenter x= (t-1)(t+1) et donc il reste pour R(t) = 1 /(t+1) et quand x tend vers 0, t tend vers 1…

Merci a tout le monde pour votre aide…

C'est ce que j'avais dit, non ?

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Si je détaille un peu plus :
t=(1+x)^1/2 => t²=1+x => x = 1-t²...

Duke.

[invite57bc94bd]

j’ai comprit de multiplier le numérateur et le dénominateur par (1+x)^1/2+1
Désole..