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Démonstration d'une propriété des factorielles



  1. #1
    LuchoGonzalez

    Démonstration d'une propriété des factorielles


    ------

    Voilà bonjour, j'ai eu la demo d'une propriété de cours mais je ne la comprend pas merci de m'éclairer.

    (p-1 parmi n) + (p parmi n) = (p parmi n+1)
    Comment faire pour démontrer cette propriété ?
    Je vous marque ce que le cours du prof dit :
    " (il est parti de la gauche pour arriver à p parmi n+1)
    donc on a :
    n! divisé par [ (p-1)! (n-p+1)! ] + n! divisé par (n-p)!p!
    = n! facteur de (p + n+1-p) le tout divisé par p! (n+1-p)!

    Je ne comprend pas pourquoi on a factorisé par n! ...
    = n! (n+1) le tout divisé par p! (n+1-p)! = (n+1)! divisé par p! (n+1-p)! soit p parmi n+1
    CQFD

    Merci de m'aider.

    Luis.

    -----

  2. #2
    blablatitude

    Re : Démonstration d'une propriété des factorielles

    c'est la définition de la factorielle (n-1)!*n=n!

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