Arithmétiques

[invitef61edc2e]

bonjour à tous....

pour tout

montrer que
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[Tiky]

Bonsoir,

Ce n'est pas un exercice facile :
http://fr.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9rie_harmonique

[invitedf478b73]

L’absurde + la récurrence

[inviteaf48d29f]

L’absurde + la récurrence

Vous n'arriverez jamais à faire une hérédité pour montrer ça. Ca reviendrait à essayer de montrer que H_n+1 n'est pas entier en ayant comme seule hypothèse que H_n n'est pas entier.
L'hypothèse de récurrence ne peut pas permettre de conclure car si on avait H_n=k-1/(n+1) où k est un entier, on a bien H_n qui vérifie l'hypothèse de récurrence (à savoir ce n'est pas un entier) tandis que H_n+1 ne la vérifie pas.

La propriété est vraie, mais n'est pas héréditaire (formellement si, mais ce que je veux dire c'est qu'il n'y a pas de lien entre la mère et la fille).

Dans ce cas un raisonnement par l'absurde n'est pas non plus nécessaire, la propriété se démontre très bien en sens directe et l'hypothèse d'absurdité ne me semble pas apporter grand chose à la démonstration.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedf478b73]

C'est pas ça ce que je voulais dire,
on va supposer que S(n) appartient à IN
posons S(n)=k
k entier naturel
S(n)=1+1/2+...+1/n
pour n=2 on a S(2)=1+1/2=3/2 n'appartient pas à IN
S(n+1)=S(n)+1/n+1=k+1/(n+1)
puisque 1/(n+1) n'appartient pas à IN quelque soit n>1
alors k+1/n+1 n'appartient pas à IN
On déduit que la supposition est fausse et par suite que S(n) n’appartient pas à IN quel que soit n>1

[inviteaf48d29f]

Vous voulez montrer que la propriété est fausse pour tout n.
Vous supposez par l'absurde qu'elle est vraie pour n et démontrez qu'alors elle est fausse pour n+1. Ça ne vous permet pas de conclure que la propriété est fausse pour n.

Je rappel que le contraire de "pour tout n, S_n n'appartient pas à IN" est "il existe n tel que S_n appartienne à IN" et pas "pour certain n, S_n appartient à IN".

on va supposer que S(n) appartient à IN
...
pour n=2 on a S(2)=1+1/2=3/2 n'appartient pas à IN

En écrivant successivement ces deux propositions vous devez en conclure que l'hypothèse est fausse. Vous ne pouvez pas considérer que _n appartient à IN pour n quelconque alors qu'il y a visiblement des contres exemples.
Je sais bien que ceci est du uniquement au fait que vous êtes très brouillons dans votre façons de rédiger une démonstration et je comprend très bien ce que vous voulez faire. Vous voulez mettre une initialisation et vous la placez en plein milieu de l'hérédité.
Inutile de me répondre que je ne comprend pas ce que vous vouliez dire. Quoi que vous vouliez dire, ce que vous écrivez est faux. Vous ne pouvez pas vous permettre d'écrire des choses fausses au milieu d'une démonstration, même avec les meilleurs intentions du monde.

[Jon83]

bonjour à tous....

pour tout

montrer que

Bonjour!
Voici une proposition de démonstration du niveau de TS:

[invitedf478b73]

XXXXXXXXXXXXXXX Suppression XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

Inutile d'être agressif, de plus les attaques ad hominem sont interdites sur FSG, comme le stipule la charte :

2. La courtoisie est de rigueur sur ce forum : pour une demande de renseignements bonjour et merci devraient être des automatismes. Vous pouvez critiquer les idées, mais pas les personnes.

Médiat, pour la modération

[Tiky]

Très jolie démonstration Jon83.

@rend85 :ta démonstration est totalement fausse.

[invitedf478b73]

Si vous avez quelque choses à démontrer,faites le ici et pas recourir à autres pages et copier et coller la démonstration
et ma démonstration est vraie

[Tiky]

Tu as juste démontré que 1 + 1/2 n'est pas un entier. Ta récurrence plante ensuite puisque S(2) n'est pas un entier.

[inviteea028771]

Si vous avez quelque choses à démontrer,faites le ici et pas recourir à autres pages et copier et coller la démonstration
et ma démonstration est vraie

Non, ta démonstration est fausse...

Tu dis ceci :

"P(2) est fausse
P(n) vraie implique P(n+1) fausse

Donc P(n) est fausse pour tout n>1"

Avec ce raisonnement, on peut montrer, au choix, que :
- aucun nombre supérieur à 2 est impair
- aucun nombre supérieur à 3 est pair
- la racine carrée d'un nombre supérieur à 2 n'est jamais un entier
- aucun nombre supérieur ou égal à 4 n'est premier
- si on additionne n fois la fraction 1/2, on n'obtient pas de nombres entier pour tout n>0

Preuve à la rend85 de cette dernière assertion :
"on va supposer que S(n) appartient à IN
posons S(n)=k
k entier naturel
S(n)=1/2+1/2+...+1/2, n fois
pour n=1 on a S(1)=1/2 n'appartient pas à IN
S(n+1)=S(n)+1/2=k+1/2
puisque 1/2 n'appartient pas à IN quelque soit n>1
alors k+1/2 n'appartient pas à IN
On déduit que la supposition est fausse et par suite que S(n) n’appartient pas à IN quel que soit n>0 "

TL;DR : Tu devrais suivre tes propres conseils

[inviteaf48d29f]

et ma démonstration est vraie

Vrai ou fausse elle n'est pas rigoureuse. Or une démonstration sans rigueur, c'est comme un repas sans fromage. Ça n'existe pas.

[Médiat]

Bonjour

Vrai ou fausse elle n'est pas rigoureuse. Or une démonstration sans rigueur, c'est comme un repas sans fromage. Ça n'existe pas.

Mais comme elle est fausse, c'est en fait comme un repas, sans rien à manger !

@rend85
Quand on vous dit avec des arguments clairs que votre démonstration n'est pas valide, vous devriez réfléchir à ces arguments plutôt que d'être inutilement agressif !

Pour la modération