Bonjour,
Soit (Un) la suite définie par u0=0 et, pour tout n naturelle, Un+1 = Un+2n+1.
Calculer les 6iers termes, c'est ok , 3;8;15;24;35;48
Emettre une conjecture pour l'expression de Un en fonction de n.
Démontrer cette conjecture par récurrence.
Et là je bloque car je n'arrive pas a emettre une conjecture donc par conséquent le démontrer par récurrence ..
tu t'es trompé dans ton calcul:
u1=1 u2=4 U3=9 U4=16
Mais pourtant, u1=u0+2x1+1 non ?
Ah non c'est bon ! alors c'est 1^2,2^2,3^2,4^2 ...
Mais comment formule cela?
tu peux conjecture que un=n²
Oui, alors on cherche a démontrer que Un=n^2
On vérifie que P(0) est vraie, P(0)=0^2=0=U0, donc P(0) est vraie
Hérédité : Un+1=Un+2n+1
Or Un=n^2 selon notre hypothése,
donc Un+1 = n^2+2n+1
= (n+1)^2
Donc p(n+1) est vrai p(n) est vraie
Puisque P(n) est vraie pour n=0 et qu'elle est héréditaire, on peut conclure que P(n) est vraie pour tout n appartenant a N, cad Un=n^2 pour tt n appartenant a N
C'est Ok ?
oui c'est bon
