DM Suite de Fibonacci (Urgent)

[invitee130aeed]

Je bloques encore sur deux points commet décomposer (Tn+2)/(Tn+1) en produit de suite ?
On arrive alors à q^2-q-1=0 donc ça revient à dire x solution de x^2-x-1 ???
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[invite4492c379]

Je bloques encore sur deux points commet décomposer (Tn+2)/(Tn+1) en produit de suite ?
On arrive alors à q^2-q-1=0 donc ça revient à dire x solution de x^2-x-1 ???

La décomposition tu l'as faite en fin de question 5, la relation que tu as soulignée dans un de tes posts.
On arrive effectivement à la relation q²-q-1=0 donc tu en déduis que q est une des racines de l'équation x²-x-1=0.
Tu peux ensuite conclure avec la valeur de q en la justifiant (pourquoi une racine plutôt que l'autre).

[invitee130aeed]

Encore merci cette fois, j'ai compris pour de bon. Tekmat je suis désolé, je n'ai vu votre poste qu’après avoir mon dernier poste (sinon, je ne l'aurais pas posté), vos explications sont certes volumineuses mais précises et compréhensibles.

[invite058b6c66]

Merci pour la réponse. Sinon je ne trouve pas que l'énoncé vous aide vraiment à comprendre ce genre de suite. Ce qu'il faut savoir c'est qu'une suite de la forme:

possède une forme générale où elle s'écrit en fonction de deux suites particulières: u et v qui sont géométriques. Leur raison sont les deux solutions de l'équation x^2-x-1=0.
Pour le montrer, on commence par voir ce qui se passe si T est une suite géométrique, et on montre facilement qu'il n'y a que deux suites possibles, qui sont u et v. Cette partie tu peux la résoudre. La deuxième consiste à montrer que si T est quelconque alors on peut trouver deux constantes A et B telles que : T = A * u + B * v. Celle-ci n'est pas accessible à un lycéen. Mais tu peux au moins comprendre le résultat: Toute suite vérifiant la relation ci-dessus est une combinaison de u et v.

Bonne nuit.