Terminale S Etude d'une fonction

[Lfcg]

Bonsoir à tous ,

J'ai un exo' facultatif que je n'arrive pas à faire et j'ai besoin d'indications.

Sujet: Soit m un réel et fm la fonction définie par fm(x) = racine carrée(x^2 + 2mx - 1). On note Cm la courbe représentative de fm dans un repère du plan.

1) Prouver que la fonction fm est définie pour des valeurs de x dont la valeur absolue est suffisamment grande.

2) Déterminer la limite de fm en +infini.

3) Démontrer que la droite Dm d'équation y= x+m est une asymptote de Cm en +infini.


Pour la une , je ne comprends pas ce que je dois montrer.
Pour la deux j'ai du mal avec le m. J'ai trouvé +infini mais pas certain du tout.
Pour la troisième , je me mélange dans mes calculs et ma limite de fin n'est pas juste.


Je vous remercie d'avance pour votre aide.

Lfcg.
-----

[jamo]

Bonjour
sqrt : racine carrée
1)f est définie pour (x^2 + 2mx - 1)>=0 , en calculant Delta ou (Delta)' on conclut .
2) suffit de mettre x² en facteur ce qui donne sqrt (x²(1+ 2m/x - 1/x²)) et faire tendre x vers +oo.

[ansset]

delta = b²-4ac = 4m²+4 et rac(delta)=2rac(m²+1) qui est > 0 , donc fm admet 2 racines
pas la peine de les calculer.
ensuite on sait que si x1 et x2 sont racines de fm avec x1<x2
alors fm >0 si x<x1 ou x>x2 car le coeff de x² est positif.
donc si !x! > max(!x1!,!x2!) alors fm est >0.

pour la 2
fm =rac( x²+2mx-1)
essaye de mettre x² en facteur sous la racine puis de sortir x² de la racine

[Elwyr]

Pour la troisième, il faut étudier la fonction fm - (x+m). Si elle tend vers 0 en , la vie est harmonieuse !

Pour calculer cette limite, la méthode d'ansset pour la limite précédente marche =)

[A voir en vidéo sur Futura]

[Lfcg]

Merci à vous , j'ai compris l'exercice ! =)