Bonjour tout le monde!
J'ai un dm à faire et j'ai un souci pour la toute dernière question.
On a un repère orthonormé O,u,v. On associe à tout M d'affixe non nulle z le point M' milieu de MM1 ou M1 est le point d'affixe 1/z.
Il faut ensuite montrer que si M appartient au cercle de centre O et de rayon 1 alors M' appartient au segment [KL] où K et L sont les points d'affixe respectives -1 et 1.
C'est la que ça coince.
Merci d'avance à ceux qui me donneront un coup de pouce.
Bonjour Mihmolo, et bienvenue sur FuturaSciences.
As-tu fait une figure pour commencer ? (sur papier ou logiciel de géométrie dynamique)
Oui j'ai fait un dessin mais ça ne me permet pas d'avancer plus que ça. Autant tout le dm était simple, autant la je suis perdu
Petite question : avez-vous vu la notation exponentielle pour les complexes ?
Oui, on l'a vu mais en coup de vent, c'est pas encore développé.
Mais je peux m'en servir.
Alors, la réponse devient en fait évidente : par du principe que tout complexe peut s'écrire.
Je t'explique brièvement :
- définit à partir de cette définition la condition qu'il faut pour qu'un point soit sur le cercle (on pensera au module)
- déduit à partir des propriétés de l'exponentielle le module et l'argument de M1
- reconnait une similitude plane (rotation, translation, homothétie, symétrie).
- en déduire où se trouve le milieu.
- précise qu'il s'agit d'un segment.
On a donc lzl=1
Le module de M1 est 1/lzl
Par contre, je vois pas comment procéder pour trouver l'argument de M1.
Cela devrait répondre à ta question.
J'en arrive à {theta}=i*ln(1/z)
Comme z représente plusieurs valeurs, comment fait on pour obtenir une seule valeur à la fin de ce calcul?
Peut-tu développer tes calculs, s'il te plait ?
Normalement, tu dois trouver que le module est 1 et que l'argument est l'opposé.
J'ai fait comme ça:
On sait que lzl=0
Donc 1/lzl=1
Donc 1/z=e^-i{theta}
ln(1/z)=-i{theta}
{theta}=i*ln(1/z)
tombe dans les pommes, fin de la didascalie
Le module du nombre doit être 1, et non 0.
Ensuite, tu divises par 0 et tu dis que ça fait 1 !!!
OUps! excuse moi faute de frappe!
Il suffit de remplacer ma première ligne par lzl=1 et puis ensuite c'est cohérant non?
Toujours pas, car ta troisième ligne est fausse : l'égalité des modules n'implique pas l'égalité des nombres.
Mais je n'ai fait qu'appliquer la formule que tu m'a donné précédemment là.
Tu as raison, dans cet exercice ça marche ... mais cela ne sert à rien de calculer
Peut-tu me donner l'expression de M1, qui est amplement suffisante ?
Ben 1/z, on le répète depuis tout à l'heure et ensuite on a z'=0,5(z+1/z)
Essai de conserver les notations exponentielles, c'est plus simple.
Quelle est la similitude associée ?
