DM sur ln(x)/racine de x

[invite1e7dbd1d]

On désigne par f la fonction définie sur ] 0 ; +inf [ par (ln x / racine x).
On appelle (C) sa courbe représentative dans un repère orthonormée (O,i,j).

1.
a. Etudier le sens de variation de f.
-> il faut bien trouver la dérivé et j'ai f'(x) = (2-lnx)/(2x racine x).
sa j'ai réussi

b. Déterminer les fonctions de f en 0 et +inf.
-> j'ai trouvé en 0 lim f(x) = -inf
c bon

c. Dresser le tableau de variations de f.
-> c fait


2. Ecrire une équation de la droite T
-> je bloque a partir d'ici.

b. On désigne par g la fonction définie sur ]0 ; +inf[ par g(x)=(x-1)-f(x).
Calculer g'(x) et vérifier que g'(x)= 1/(2x racine x)[lnx + 2(x racine x - 1)]


c.Calculer g'(1) et étudier le signe de g'(x) sur chacun des intervalles ]0;1[ et ]1;+00[

d. Calculer g(1) et, à l'aide du sens de variation de la fonction g, étudier le signe de g(x)

e. Déduisez en la position de C par rapport à T

Merci de m'aider, j'ai les résultats mais je n'arrive pas à faire le développement si vous pouvez m'aider et si vous voulez les résultats je peux les mettre
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[invite782530c8]

Bonsoir,

je vais te donner un coup de main, mais ce sera par étape

g(x)=( x-1)-(ln(x)/racine de x)


g(x) est de la forme U+V

Donc g'(x)= U'+V'

dans le cas qui nous intéresse on pose

U= x-1 donc U'=1

V= ln(x)/racine de X donc V'= (2-ln(x))/ (2x* racine de x)

il suffit d'addition U'+V'

on trouve
g'(x)= 1-(2-lnx)/(racine de x)

en réduisant au même dénominateur il vient

(2x*racine de x-2 + lnx)/(2x*racine de x)

[invite782530c8]

on calcule g'(1)

g'(1)=1-(2-ln(1))/(2*1*racine de 1)

on trouve g'(1)=1-1
donc g'(1)=0

car ln(1)=0 naturellement

[invite1e7dbd1d]

merci enfin quelqu un qui m'aide

[A voir en vidéo sur Futura]