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DM sur ln(x)/racine de x



  1. #1
    nounka

    DM sur ln(x)/racine de x

    On désigne par f la fonction définie sur ] 0 ; +inf [ par (ln x / racine x).
    On appelle (C) sa courbe représentative dans un repère orthonormée (O,i,j).

    1.
    a. Etudier le sens de variation de f.
    -> il faut bien trouver la dérivé et j'ai f'(x) = (2-lnx)/(2x racine x).
    sa j'ai réussi

    b. Déterminer les fonctions de f en 0 et +inf.
    -> j'ai trouvé en 0 lim f(x) = -inf
    c bon

    c. Dresser le tableau de variations de f.
    -> c fait


    2. Ecrire une équation de la droite T
    -> je bloque a partir d'ici.

    b. On désigne par g la fonction définie sur ]0 ; +inf[ par g(x)=(x-1)-f(x).
    Calculer g'(x) et vérifier que g'(x)= 1/(2x racine x)[lnx + 2(x racine x - 1)]


    c.Calculer g'(1) et étudier le signe de g'(x) sur chacun des intervalles ]0;1[ et ]1;+00[

    d. Calculer g(1) et, à l'aide du sens de variation de la fonction g, étudier le signe de g(x)

    e. Déduisez en la position de C par rapport à T

    Merci de m'aider, j'ai les résultats mais je n'arrive pas à faire le développement si vous pouvez m'aider et si vous voulez les résultats je peux les mettre

    -----


  2. #2
    jfmeca

    Re : DM sur ln(x)/racine de x

    Bonsoir,

    je vais te donner un coup de main, mais ce sera par étape

    g(x)=( x-1)-(ln(x)/racine de x)


    g(x) est de la forme U+V

    Donc g'(x)= U'+V'

    dans le cas qui nous intéresse on pose

    U= x-1 donc U'=1

    V= ln(x)/racine de X donc V'= (2-ln(x))/ (2x* racine de x)

    il suffit d'addition U'+V'

    on trouve
    g'(x)= 1-(2-lnx)/(racine de x)

    en réduisant au même dénominateur il vient

    (2x*racine de x-2 + lnx)/(2x*racine de x)

  3. #3
    jfmeca

    Re : DM sur ln(x)/racine de x

    on calcule g'(1)

    g'(1)=1-(2-ln(1))/(2*1*racine de 1)

    on trouve g'(1)=1-1
    donc g'(1)=0

    car ln(1)=0 naturellement

  4. #4
    nounka

    Re : DM sur ln(x)/racine de x

    merci enfin quelqu un qui m'aide

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