Etude d'une fonction polynôme du 4e degré
Salut!
J'aimerais savoir comment étudier les variations d'une fonction polynôme du 4e degré SANS la dérivée (comme x^4-2x^2+3)! Même question pour degré 3 mais je suppose qu'en sachant faire la première je serais faire celle-ci
Merci d'avance pour votre aide.
La fonction que tu as écrite n'est pas n'importe laquelle ; elle est bicarrée, c'est-à-dire qu'elle s'exprime en fonction de X = x². Dès lors, si on connaît les variations de la fonction X² - 2 X + 3, on connaît celles de ta fonction. Dans le cas le plus général, sans dérivée, je ne vois pas trop.
Oui j'y ai pensé mais quand je la trace à la calculatrice graphique elle est en forme de W donc décroissante, croissante, décroissante et croissante!
Donc je ne pense pas que ça marche...
Effectivement elle est probablement en forme de W. Elle aura donc différentes phases (croissantes ou décroissantes) tout dépend dans quel intervalle tu l'analyses. Sans passer par les dérivées essaye de trouver les valeurs de X donc x pour laquelle cette fonction est nulle (résolution d'une équation de second degré). ensuite tu devrais avoir une idée des sens de variation
Je travaille sur R
f(x) est nulle pour aucune valeurs de x!
Est ce possible qu'il faut obligatoirement passer par la dérivée?
Si tu travaille dans R effectivement F(x) aura du mal à être nulle. A part les dérivées je ne vois pas autre chose (ça fait si longtemps que j'ai fini mes études)
haha ok merci quand meme :P !
si quelqu'un a une idée? ...
Le problème c'est que ta fonction est une composition d'une fonction pas toujours croissante X=x² et d'une fonction pas toujours croissante y = X² - 2 X
Alors ça fait du micmac et sans dérivée, c'est vraiment dur.
Ah je vois... bon bah je vais le faire avec les dérivées ^^
Merci à vous en tout cas Gérald et Jean Paul!
Bon courage. Fais nous part de tes résultats si tu veux
C'est à dire?
Et j'ai une autre question! Elle ne convient plus au sujet mais bon: comment on dérive f(x)= -(x^2-4)x^2 pour pouvoir obtenir ses variations? Moi je tombe sur -6x^3+8x mais ça ne m'aide pas pour les variations de f(x)... si?
Quand je parlais de résultats c'était par rapport aux réponses aux questions ci-dessus
Pour la dérivée je ne trouve pas exactement le même résultat que toi. Ta fonction est de la forme u*v donc sa dérivée est u'v + v'u avec u =-(x²-4) et v = x²
une fois la dérivée trouvée essaye de la mettre sous la forme x(x + a)(x+b) et là avec un tableau de variations tu en déduiras facilement les variations de f(x)
A ta dispo si besoin et bon courage
C'est ce que j'avais fait!
Pour moi:
f(x)= -(x^2-4)x^2
u'(x)= -2x
v'(x)=2x
f'(x)=u'v+v'u
= (-2x)(x^2) + (2x)(-x^2+4)
= -2x^3 -2x^3 + _x
= -6x^3 + 8x
Je me suis trompée?
Et pour la réponse aux question ci-dessus: j'ai dérivé et trouvé 4x^3-4x que j'ai factorisé en (4x)(x-1)(x+1) et j'en ai déduis que la fonction était décroissante sur ]-l'infini ; -1] U [0;1] et croissante sur [-1;0] U [1; + l'infini[
Bonjour,
tu t'es trompée ici
-2x^3 -2x^3 est différent de -6x^3= -2x^3 -2x^3 + _x
= -6x^3 + 8x
Je ne trouve pas la même dérivée que toi.
Vérifions ensemble (il se fait tard pour les vieux)
f(x)= -(x^2-4)x^2 est de la forme u*v dont la dérivée est uv'+vu'
Posons :
u = -(x²-4)
et v= x²
on en déduit u' = -2x
et v' = 2x
d'où en remplaçant dans la formule on en déduit f'(x) = -(x²-4)*2x + x²*(-2x)
soit -(2x^3 -8x) - 2x^3 = -4x^3 + 8x
Si tu mets en facteur ça donne -2x(2x²-4) que tu peux encore factoriser en -2x(racine de 2*x +2)(racine de 2*x - 2) etc............
Ensuite le tableau de variation est facile à faire
hahahahaha je sais pas ce qu'il s'est passé dans ma tête! Oh mon dieu cette faute agresse les yeux et pourtant....
Bref, je dois être fatiguée
merci
Il est temps d'aller au dodo
je vais faire de mêmeen attendant bonne continuation
Bonne nuit!
Merci, de même
