Bonjour à tous,
Je n'arrive pas à résoudre l'exercice suivant car il ne s'agit pas de choses concretes mais de démonstration et je n'y arrive vraiment pas :
On a u une fonction qui est dérivable sur un intervalle I et V une fonction dérivable sur un intervalle J ( et qui ne s'annule pas sur cet intervalle).
Il faut démontrer la propriété qui dit que u/v est dérivable sur INJ (I inter J) et que pour tout X e INJ,
(u/v)' (X) = u'(X) x v(X) - u(X) x v'(X) / (v(X))² (ici le / s'applique à u'(X) x v(X) - u(X) x v'(X) )
5/On nous dit que x e INJ et h e R*,
a/ prouver que le taux d'accroissement de la fonction u/v entre x et x+h est égal à :
1/h X u(X+h)x v(X) - u(X) x v(X+h) / v(X+h) x v(X) ( ici le / s'applique à u(X+h)x v(x) - u(X) x v(X+h) )
b/ En utilisant une astuce de calcul (non donné) qui a rapport avec celle utilisé pour une démonstration d'une dérivée du produit de deux fonctions démontrer que le taux d'accroissement de la fonction u/v entre x et x+h peut aussi s'écrire sous la forme :
u(X+h) - u(X) / h x v(X+h) + u(X)(v(X) - v (X+h)) / h x v(X+h)v(x)
c/ en déduire que :
(u/v)' (X) = u'(X) x v(X) - u(X) x v'(X) / (v(X))²
J'ai vraiment besoin de vôtre aide j'ai réussi à faire tout les autres exercices car ils n'étaient pas théorique mais celui là je n'y arrive vraiment pas, je me perds lorsqu'il s'agit d'utiliser les lettres.
Merci beaucoup d'avance
Cordialement
ps: Je vais rester connecter alors n'hésiter pas à m'envoyer vos réponses.
-----
