Devoir maison

[invite5ee138ea]

Bonsoir a tous, alors voila j'ai un petit soucis avec un exercice et j'ai besoin d'une grande aide je vous donne l'enoncer


ABC triangle rectangle en A. [ AH ] est la hauteur issue de A

a) En utilisant le triangle ABH, exprimer AB². En utilisant le triangle ACH, exprimer AC².
b) Montrer que BC² = 2AH² + HB² + HC²
c) Montrer que BC² = BH² + CH² + 2 x BH x CH
d) En déduire que AH² = BH x CH

Les questions qui me pose problemes sont la c) et la d)
Je remercie d'avances les personnes qui pourront m'aider merci merci beaucoup
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[invitec3143530]

c) BC²=(BH+HC)² car H appartient au segment BC, et il suffit de développer
d)tu as montré dans b) que BC² = 2AH² + HB² + HC², on remplace BC² par sa valeur trouvée dans c) : BH² + CH² + 2 x BH x CH = 2AH² + HB² + HC²
On simplifie en enlevant les termes qui apparaissent dans les côtés dans l'égalité puis en divisant par 2 : AH² = BH x CH