Bonjour voici le DM ,
L’équation (E) x²-5y²=1
J’ai reussi 80% des questions mais je bloque sur certaine pourriez vous m’aider , me donner des pistes Merci d’avance
1ere question : Verifier que si (x,y) solution de (E) alors x ≡1 ou 4 mod 5
j’ai trouver pour 1 mais je n’y arrive pas pour 4
Autre question ou j’ai bucher : Soit t= 9+4√5
Pour tout n on note an et bn les entier tels que t^n = an +bn√5
J’ai determiner a2 b2 a3 et b3
J’ai verifier que les couple (a2 ,b2) et (a3, b3) son solution de ( E) soit (161,72) et (2889,1292)
Et il demande pour tout n ϵ N exprimer an+1 et Bn+1 en fonction de an et bn Je n’y arrive pas a trouver comment faire
Autre question que je n’arrive pas , z=x+y√5 et on pose z(barre)=x-y√5
On considere la norme de z N(z)=zz(barre) = x²-5y²
J’ai démontrer que si z et z’ sont 2 element de A alors N(zz’)=N(z)N(z’)
Je n’ai pas reussi après a deduire que N((9+4√5)^n)=1 pour tout entier n puis que (an ; bn ) solution de (E ) pour tt n
Derniere question que je n’ai pas reussi , demontrer au final que pour tout entier n>ou =1 an et bn sont 1er entre eux
Merci de quelque piste d'avance :
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.Tu obtiens