suite infinie de factorielle

[invited4aaedc6]

Salut,

j'aimerais avoir des pistes pour calculer :
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[gg0]

Bonjour.

Cette série a une somme qui est un nombre classique. Tu pourras probablement deviner lequel en calculant la somme des 7 ou 8 premiers termes.

Sinon, il est difficile de te guider sans savoir à quel niveau tu es, ce que tu connais. Connais-tu les séries entières ? Si c'est le cas, ta série est l valeur en x=1 d'une série entière classique.

Cordialement.

[phys4]

Bonjour,

Savez vous calculer le développement de exp(x) pour x = 1 ?

Le développement sa calcule en utilisant les dérivées successives de exp(x).

[invited4aaedc6]

euh oui j'avais vu que cette limite est égale à e , mais je suis en TS et on ne voit pas du DL, ni des séries entières, ne pourrait on pas s'en sortir sans ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

On ne voit pas non plus les séries, en TS.

le plus simple est le développement en série entière de l'exponentielle. On peut partir de la série entière, puis retomber sur les caractérisations de l'exponentielle de TS.

Cordialement.

[invited4aaedc6]

en fait l'exo demandait de prouver que et sont adjacentes et donc qu'ils convergent vers la même limite.
et je me suis demendé si on pouvais déterminer cette limite ,avec des tecniques simples peut être peut on déterminer la limite de ?mais je ne vois pas vraiment

[invitefd4e7c09]

Salut,

j'aimerais avoir des pistes pour calculer :

Peut être pouvons nous chercher un encadrement du type :


et en faisant tendre vers l'infini.

Le soucis c'est que la factorielle n'est pas continue.

On pourrait pallier le problème en remplaçant la factorielle par la fonction Gamma :



Cordialement
Anthony

[gg0]

Emenc,

si on ne connaît pas l'exponentielle, il est illusoire de croire qu'on va "déterminer cette limite".
Par contre, si on la connaît, il y a quelques possibilités de généraliser cette suite, pour montrer que ça donne la fonction exponentielle, puis d'en déduire que la limite est 1.
J'ai vu par ailleurs une "preuve niveau TS", qui était à peu près incompréhensible par un élève courant de terminale (longueur, passages à la limite compliqués, etc.). C'était basé sur l'exponentielle définie comme une limite de suites . Pour d'autres définitions, ça peut être plus délicat encore.

Cordialement.