Bonjour,
J'ai donc le problème suivant.
Soit ABC un triangle et L,M,N trois point appartenant respectivement aux droite (AB), (BC) et (CA)
Je dois d'abord montrer que L,M,N sont aligné si et seulement si
(LA/LB)*(MB/MC)*(NC/NA)= 1
Ce que je parvient a faire a l'aide du théorème de Thalès.
On suppose ensuite que la relation est vérifier et on pose X= (MB/MC)*(NC/NA)
je dois montrer que pour 1
J'ai
LA = AB/(X-1)
J'ai un peu chercher sans succès donc si quelqu'un peut me souffler une idée ?
J'ai trouver ca,
(LA/LB) = 1
LA = LB
LA = LA+AB
L A -LA = AB
LA( -1) = AB
et donc LA = AB/(-1)
Mais la suite me pose problème
On pose Le point d'intersection de la droite (M,N) avec la droite (AB) je dois montrer que j'ai
(L'A/L'B)*(MB/MC)*(NC/NA)= 1
Et conclure que L'=L
Pour la première question j'ai utiliser le schémas suivant.
Je dit que d'apres Thalès j'ai
(BM)/(AA') = (LB)/(LA) et (AA')/(MC) = (NA)/(NC)
et donc
(BM)/(AA')*(AA')/(MC) = (LB)/(LA)*(NA)/(NC)
BM/MC = (LB)/(LA)*(NA)/(NC)
Et donc:
(LA/LB)*(MB/MC)*(NC/NA)= 1
Et donc je ne vois pas trop comment redémontrer ça d'une façon qui sois différente ?
très intéressant !
Merci pour ton commentaire, mais j'aurais préférer une réponse un peu plus constructive.
Bonsoir Vincent-Véga.
Je ne comprends pas ce que tu fais ! Ni d'ailleurs ton énoncé :
Je ne sais pas ce que veut dire "pour 1", puisque 1 est un nombre, ou un chiffre, mais pas une subordonnée (pas de verbe). D'ailleurs tu sembles avoir traduit cela par "pour X=1" qui n'est pas du tout nécessaire, et interdit même d'obtenir le résultat demandé.je dois montrer que pour 1
J'ai
...
Donc relis ton énoncé (tu peux nous donner la correction, par politesse).
Sinon, la formule demandée, valable seulement si B est entre L et B, se déduit immédiatement de :
et
D'ailleurs, le théorème de Ménélaüs, tel que tu l'as écrit :est faux : Si les points sont alignés, l'égalité est vraie; mais si l'égalité est vraie, les points peuvent ne pas être alignés : A, B, C, L et M étant donnés, la valeur du rapportJe dois d'abord montrer que L,M,N sont aligné si et seulement si
(LA/LB)*(MB/MC)*(NC/NA)= 1
Cordialement.
Merci pour ta réponse,
En fait ma première question et la suivante
Soit un triangle ABC avec L,M,N trois points appartenant respectivement aux droites (AB), (BC), (CA)
En considérant que les L,M,N sont alignés. démontrer l'égalité suivante:
(LA/LB)*(MB/MC)*(NC/NA) = 1
Pourrais tu un peu détailler la méthode que tu donne avec ton X car je ne comprend pas vraiment comment conclure avec ca ?
Si tu t'aides du calcul vectoriel, tu peux t'inspirer de cette discussion.
Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.
Ok.
Donc il ne s'agit pas du théorème classique de ménélaüs, qui utilise des mesures algébriques. Cet énoncé est correct, c'est la réciproque qui est fausse.
Pour la suite, le résultat est évident dans ce cas, faux dans les autres cas de figure. Mais tu as peut-être une figure de donnée.
Quand je dis que le résultat est évident, c'est qu'à partir des deux formules que j'ai écrites (traduction d'un éventuel énoncé correct, il suffit de calculer LB dans la première formule et de le remplacer dans la deuxième.
Cordialement.
NB : Si L est entre A et B, on obtient
