Récurrence double terminale S

[invitef888abb6]

Bonjour, c'est la 2eme fois que je poste sur ce site ( qui m'alaire vraiment bien ).

j'ai aujourd'hui reçu un exercice noté ou l'intitulé est récurrence double. cependant nous n'avons pas encore vu ce type de reccurence et je ne sais pas du tout comment m'y prendre.

suite Un definie par:
Uo=1 et U1= 1/3

Un+2=1/2Un+1 +2/3Un

( c'est bien 1/2Un+1 et pas 1/2 Un (+1) ).

Monter que,pour tout n E N: Un supérieur ou égal a 1

qu'en déduit t'on pour la suite Un ?

je bloque des le début et ne sais pas quoi faire. je voulais déjà calculer Po pour voir si il était vrai mais je ne suis pas sur. est-ce bien 17/12 > 1 ?



merci
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[invitef888abb6]

j'ai reussi vaguement mais ne suis pas sur.

(1)initialisation.

Un >= 1 Po vraie ? 17/12 >1 donc Po vrai

(2) hérédité:

Un+1 <= Un
Un<= Un-1

d'apres l'ennoncé on a :

Un+2= 1/2Un+1 +3/2Un

de plus d'apres l'heredité on a:

1/2 Un+1 >= 1/2 Un
et
3/2 Un>= 1/2Un-1

Un+2= 1/2Un+1 + 3/2Un >= 1/2Un+3/2Un-1 = Un+1

Un+2 >= Un+1

[gg0]

Bonsoir Toyolo.

Je ne comprends rien à ce que tu racontes !

(2) hérédité:

Un+1 <= Un
Un<= Un-1

D'où sors-tu cela ? La partie hérédité prend comme hypothèse que la propriété est vraie pour un certain entier n. Quelle est la propriété à démontrer ?

N'importe comment, ton énoncé est idiot :

Uo=1 et U1= 1/3
...
Montrer que pour tout n E N: Un supérieur ou égal a 1

On ne peut pas le montrer puisque c'est faux.

Donc revois déjà ton énoncé, puis regarde de quoi tu as besoin pour passer de n à n+1. Si on parle ici de récurrence double, c'est que l'hypothèse dit deux choses.

Cordialement.

[invitef888abb6]

Je me suis complètement embrouiller oui !

l'ennoncer exact est suite Un definie par:
Uo=1 et U1= 3/2

Un+2=1/2Un+1 +2/3Un

Monter que,pour tout n E N: Un >= 1

qu'en déduit t'on pour la suite Un ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef888abb6]

On peut supposer que U1= 3/2un ?

[gg0]

Difficile de "supposer" ça vu que c'est déjà faux pour n=0.

Au lieu de chercher des "décales", attelle-toi à la question : Quelle est la propriété que tu veux démontrer ? Comment peut se passer l'hérédité ? puisque ça coince, comment rédiger autrement la propriété pour qu'on puisse effectivement passer de n à n+1 ? Donc que doit-on dire pour l'initialisation ?

Bon travail (intellectuel : Réfléchis !) !

[invite4984c456]

son un peu difficile pour moi ...: P

[danyvio]

Bonjour, c'est la 2eme fois que je poste sur ce site ( qui m'alaire vraiment bien ).

On y fait aussi de curieuses découvertes en ortograf

[gg0]

son un peu difficile pour moi

Quel dommage ! Il est vrai que réfléchir est très difficile pour certains ... y compris à l'orthographe !