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Récurrence double terminale S



  1. #1
    toyolo

    Récurrence double terminale S


    ------

    Bonjour, c'est la 2eme fois que je poste sur ce site ( qui m'alaire vraiment bien ).

    j'ai aujourd'hui reçu un exercice noté ou l'intitulé est récurrence double. cependant nous n'avons pas encore vu ce type de reccurence et je ne sais pas du tout comment m'y prendre.

    suite Un definie par:
    Uo=1 et U1= 1/3

    Un+2=1/2Un+1 +2/3Un

    ( c'est bien 1/2Un+1 et pas 1/2 Un (+1) ).

    Monter que,pour tout n E N: Un supérieur ou égal a 1

    qu'en déduit t'on pour la suite Un ?

    je bloque des le début et ne sais pas quoi faire. je voulais déjà calculer Po pour voir si il était vrai mais je ne suis pas sur. est-ce bien 17/12 > 1 ?



    merci

    -----

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  3. #2
    toyolo

    Re : Récurrence double terminale S

    j'ai reussi vaguement mais ne suis pas sur.

    (1)initialisation.

    Un >= 1 Po vraie ? 17/12 >1 donc Po vrai

    (2) hérédité:

    Un+1 <= Un
    Un<= Un-1

    d'apres l'ennoncé on a :

    Un+2= 1/2Un+1 +3/2Un

    de plus d'apres l'heredité on a:

    1/2 Un+1 >= 1/2 Un
    et
    3/2 Un>= 1/2Un-1

    Un+2= 1/2Un+1 + 3/2Un >= 1/2Un+3/2Un-1 = Un+1

    Un+2 >= Un+1

  4. #3
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Récurrence double terminale S

    Bonsoir Toyolo.

    Je ne comprends rien à ce que tu racontes !
    (2) hérédité:

    Un+1 <= Un
    Un<= Un-1
    D'où sors-tu cela ? La partie hérédité prend comme hypothèse que la propriété est vraie pour un certain entier n. Quelle est la propriété à démontrer ?

    N'importe comment, ton énoncé est idiot :
    Uo=1 et U1= 1/3
    ...
    Montrer que pour tout n E N: Un supérieur ou égal a 1
    On ne peut pas le montrer puisque c'est faux.

    Donc revois déjà ton énoncé, puis regarde de quoi tu as besoin pour passer de n à n+1. Si on parle ici de récurrence double, c'est que l'hypothèse dit deux choses.

    Cordialement.

  5. #4
    toyolo

    Re : Récurrence double terminale S

    Je me suis complètement embrouiller oui !

    l'ennoncer exact est suite Un definie par:
    Uo=1 et U1= 3/2

    Un+2=1/2Un+1 +2/3Un

    Monter que,pour tout n E N: Un >= 1

    qu'en déduit t'on pour la suite Un ?

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    toyolo

    Re : Récurrence double terminale S

    On peut supposer que U1= 3/2un ?

  8. #6
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Récurrence double terminale S

    Difficile de "supposer" ça vu que c'est déjà faux pour n=0.

    Au lieu de chercher des "décales", attelle-toi à la question : Quelle est la propriété que tu veux démontrer ? Comment peut se passer l'hérédité ? puisque ça coince, comment rédiger autrement la propriété pour qu'on puisse effectivement passer de n à n+1 ? Donc que doit-on dire pour l'initialisation ?

    Bon travail (intellectuel : Réfléchis !) !

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  10. #7
    Derricks

    Re : Récurrence double terminale S

    son un peu difficile pour moi ...: P

  11. #8
    danyvio

    Re : Récurrence double terminale S

    Citation Envoyé par toyolo Voir le message
    Bonjour, c'est la 2eme fois que je poste sur ce site ( qui m'alaire vraiment bien ).
    On y fait aussi de curieuses découvertes en ortograf
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  12. #9
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Récurrence double terminale S

    son un peu difficile pour moi
    Quel dommage ! Il est vrai que réfléchir est très difficile pour certains ... y compris à l'orthographe !

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