Variations et géométrie - Exercice 30p49

[invitea0d7cf4e]

Bonsoir,

J'ai un DM à rendre pour demain, oui je sais je m'y prend tard mais je ne pensai pas que ce serait aussi difficile, donc merci d'avance pour votre aide !

Voilà l'énoncé :

Un pavé droit ABCDEFGH a pour base un rectangle ABCD de périmètre 12cm et pour hauteur AE = 3AB.

1. On pose AB = x. Justifier que 0 _< w _< 6 (_< veut dire inférieur ou égale)

2. Démontrer que le volume du pavé droit s'exprime, en fonction de x, par : V(x) = 3x² (6 - x)

3.Conjecturer, avec la calculatrice, les variations du volume du pavé droit, quand x décrit l'intervalle [0 ; 6]
Quel semble être le maximum du volume ?
Pour quelle valeur de x est-il atteint ?

4. Résoudre graphiquement l'inéquation V(x)>_ 48.

5. Quel est le volume W du pavé droit quand ABCD est un carré ?
Déterminer une valeur approchée à -10² près de l'autre valeur de x pour laquelle le pavé a aussi pour volume W.

Pour la 1 j'ai compris mais je ne sais pas comment justifier, qu'en pensez vous ?

Sinon le reste je n'ai pas vraiment compris comment faire, si vous pouviez m'aidez ce serait vraiment sympa,
merci d'avance !
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[invitea0d7cf4e]

Personne ne peux m'aider ?

Merci.

[invitedd4c3d2b]

Bonjour,
Ça serait bien si tu pouvais mettre la figure ...
Et la totalité de l'énoncé, je ne pense pas qu'ils demandent en première question un encadrement de w sans même préciser ce que c'est ...

[invitea0d7cf4e]

faute de frappe désolé, c'était x et non w.

L'énoncé est ici complet.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

1. pour que la base rectangulaire ABCD existe avec un périmètre de 12cm...

2. Ne connais-tu pas l'expression du volume d'un pavé ?
Tu sais que AB=x, tu déduis BC à partir du périmètre et la hauteur vaut 3x donc...

3. Tu traces la fonction 3x²(6-x) avec la calculatrice, puis tu cherches le maximum.

4. Après avoir tracé la parabole,, tu traces la droite (horizontale) d'équation y=48 et tu prends toute la partie de la parabole qui est au-dessus.

5. Pour quelle valeur de x ABCD est-il un carré ? Tu en déduis le volume W.
Ensuite tu traces la droite (toujours horizontale) d'équation y=W et tu obtiens l'autre valeur de x... Maintenant, graphiquement tu n'auras pas la précision attendue.
Tente la dichotomie

Duke.

[invitea0d7cf4e]

Je vais essayer comme ça et je vous post mes réponses, merci !

[invitea0d7cf4e]

Pour le 1 j'ai mis :

AB étant un côté d'un rectangle de périmètre 12, sa longueur est nécéssairement comprise entre 0 et le demi-périmètre 6.

Je ne sais pas comment justifier par contre, qu'en pensez vous ?

[invitea0d7cf4e]

Pour la 2 j'ai mis :

Si AB=x l'autre côté du rectangle a pour longueur demi-périmètre -x soit 6-x

L'aire de la base est égale à : x(6-x) ; la hauteur est égale à 3x donc le volume du pavé est égal à x(6-x)*3x = 3x²(6-x)

ça vous semble juste ?

merci

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Dans l'ensemble ça va.

Continue.

Duke.