Bonjour à tous !
Voici mon exercie :
On considère la suite (Un) définie sur N par u0=1 et, pour tout n≥0, U(n+1)= Un+2n+3
1) Démontrer que, pour tout n de N, Un>n².
J'ai démontré que cette propriété et vraie au rang 0 mais je bloque pour la démontrer au rang n+1.
Merci pour votre aide
Bonsoir,
Tu dois démontrer que Un+1 > (n+1)2 , en supposant que Un > n2 (hypothèse de récurrence).
Tu peux calculer Un+1-(n+1)2 en remplaçant Un+1 par son expression en fonction de Un ...
Puis tu utilises l'hypothèse de récurrence, qui va te permettre de montrer très facilement que Un+1-(n+1)2 > 0
Dernière modification par PlaneteF ; 04/10/2012 à 19h11.
"Tu peux calculer Un+1-(n+1)2 en remplaçant Un+1 par son expression en fonction de Un ..."
Je trouve Un-n²+2 que dois je faire après
Utilise dans cette expression l'hypothèse de récurrence : Un > n2Envoyé par chalut
Dernière modification par PlaneteF ; 04/10/2012 à 19h29.
Oui mais j'en fait quoi du 2 ?
Ecris déjà ce que tu obtiens ...
Dernière modification par PlaneteF ; 04/10/2012 à 19h39.
j'obtient Un-n²+2>0
Ben si c'est cela que tu obtiens au final, c'est justement ce que tu dois démontrer ... donc où est le problème
Dernière modification par PlaneteF ; 04/10/2012 à 19h47.
ah d'accord je pensais qu'il y avait d'autres étapes, c'est parfait alors ! Merci
