Raisonnement par récurrence
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Raisonnement par récurrence



  1. #1
    invite6ace2e0b

    Raisonnement par récurrence


    ------

    Bonjour à tous !

    Voici mon exercie :
    On considère la suite (Un) définie sur N par u0=1 et, pour tout n≥0, U(n+1)= Un+2n+3
    1) Démontrer que, pour tout n de N, Un>n².
    J'ai démontré que cette propriété et vraie au rang 0 mais je bloque pour la démontrer au rang n+1.

    Merci pour votre aide

    -----

  2. #2
    PlaneteF

    Re : Raisonnement par récurrence

    Bonsoir,

    Tu dois démontrer que Un+1 > (n+1)2 , en supposant que Un > n2 (hypothèse de récurrence).

    Tu peux calculer Un+1-(n+1)2 en remplaçant Un+1 par son expression en fonction de Un ...

    Puis tu utilises l'hypothèse de récurrence, qui va te permettre de montrer très facilement que Un+1-(n+1)2 > 0
    Dernière modification par PlaneteF ; 04/10/2012 à 19h11.

  3. #3
    invite6ace2e0b

    Re : Raisonnement par récurrence

    "Tu peux calculer Un+1-(n+1)2 en remplaçant Un+1 par son expression en fonction de Un ..."

    Je trouve Un-n²+2 que dois je faire après

  4. #4
    PlaneteF

    Re : Raisonnement par récurrence

    Citation Envoyé par chalut Voir le message
    Je trouve Un-n²+2 que dois je faire après
    Utilise dans cette expression l'hypothèse de récurrence : Un > n2
    Dernière modification par PlaneteF ; 04/10/2012 à 19h29.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite6ace2e0b

    Re : Raisonnement par récurrence

    Oui mais j'en fait quoi du 2 ?

  7. #6
    PlaneteF

    Re : Raisonnement par récurrence

    Citation Envoyé par chalut Voir le message
    Oui mais j'en fait quoi du 2 ?
    Ecris déjà ce que tu obtiens ...
    Dernière modification par PlaneteF ; 04/10/2012 à 19h39.

  8. #7
    invite6ace2e0b

    Re : Raisonnement par récurrence

    j'obtient Un-n²+2>0

  9. #8
    PlaneteF

    Re : Raisonnement par récurrence

    Citation Envoyé par chalut Voir le message
    j'obtient Un-n²+2>0
    Ben si c'est cela que tu obtiens au final, c'est justement ce que tu dois démontrer ... donc où est le problème
    Dernière modification par PlaneteF ; 04/10/2012 à 19h47.

  10. #9
    invite6ace2e0b

    Re : Raisonnement par récurrence

    ah d'accord je pensais qu'il y avait d'autres étapes, c'est parfait alors ! Merci

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