Dérivabilité d'une fonction sur un intervalle précis

[invite62f4e0a8]

Bonjour à tous,

Alors voilà je suis depuis quelques jours sur cet exercice qui me pose vraiment un problème, c'est en faisant une recherche sur internet que je suis tombé sur ce forum qui a l'air très intéressant
Comme le titre l'explique je dois démontrer pour une fonction sa dérivabilité sur un intervalle précis, mais je ne vois vraiment pas comment faire !

Ici le cas est le suivant :

Soit f la fonction définie sur l'intervalle [-3;3] par :

f(x)= √(9-x²)+3-x
( (9-x²) est sous une racine)

La question est : montrer que f est dérivable sur l'intervalle ]-3;3[


Cet exercice m'agace vraiment car je ne trouve aucune méthode pour démarrer
Si quelqu'un pouvait me dépanner...

Merci d'avance,
Matlp
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[invite03f2c9c5]

Bonjour, je suppose que tu dois avoir dans ton cours une condition suffisante sur la fonction pour que soit dérivable.

[invite62f4e0a8]

Je sais que (√u)' doit être strictement positif pour qu'elle soit dérivable mais du coup je ne comprend pas comment elle peut être dérivable sur l'intervalle (-3;3)

[invite8d4af10e]

Je sais que (√u)' doit être strictement positif pour qu'elle soit dérivable mais du coup je ne comprend pas comment elle peut être dérivable sur l'intervalle (-3;3)

bein justement , c'est quoi l'intervalle où sqrt(9-x²)>0 sqrt : racine carrée

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8d4af10e]

Je sais que (√u)' doit être strictement positif pour qu'elle soit dérivable mais du coup je ne comprend pas comment elle peut être dérivable sur l'intervalle (-3;3)

bein justement , c'est quoi l'intervalle où sqrt(9-x²)>0 sqrt : racine carrée

[pallas]

NON tu as mal lu ton cours tu confonds Rac(u) et u rac(u) n'est derivable que si u >0 donc il te suffit de resoudre .......>0 or cette expression est de la forme a²-b² ( tableauades signes ou signe d'un trinome)

[invite62f4e0a8]

je fais l'équation sqrt(9-x^2)>0 et je trouve en solution -3 et 3 ?

[invite8d4af10e]

c'est l'intervalle qu'il faut pas les racines .

[invite62f4e0a8]

donc je fais le tableau de variations de sqrt(9-x^2)>0

[invite8d4af10e]

oui (sinon signe de a à l’extérieur des racines et l'inverse à l’intérieur pour un polynôme de degré 2 )

[gg0]

Houlala quelle salade !!

Je sais que (√u)' doit être strictement positif pour qu'elle soit dérivable

Mais si pour savoir si la fonction est dérivable il faut la dériver, on n'est pas près d'aboutir. Tu mélanges avec le signe de la dérivée qui dit tout autre chose (cherche !).

je fais l'équation sqrt(9-x^2)>0

Inéquation très évidente puisqu'une racine carrée est positive ...

et je trouve en solution -3 et 3 ?

Ben non ! ce ne sont justement pas des solutions de l'inéquation !!

donc je fais le tableau de variations de sqrt(9-x^2)>0

Et maintenant le tableau de variation ! Tu auras vraiment essayé tout ce qui te passe par la tête sans jamais réfléchir, matlp; ni utiliser ce qu'il y a dans ton cours qui a une certaine cohérence.
Et en plus, c'est le tableau de variations d'une inéquation !! ça varie, une inéquation ?

Bon, soyons sérieux :
La fonction où U est une fonction de x est dérivable (au moins) lorsque U est strictement positif. Donc lorsque U est non nul et que la fonction existe.
Ici, c'est , et la fonction existe sur [-3;3]. Reste à voir quand le U (=9-x²) est non nul. Et ça c'est facile !!

Cordialement.

NB : Tu fais ça en LP ?

[invite62f4e0a8]

Merci de me ridiculiser gg0...
Alors je suis en Terminale S et la professeur nous a donné un devoir maison sur les dérivés pour voir si ont se souvenait de la 1èreS
Du coup, pas encore de cours si tu veux

Enfin bref, merci de ton soutien
Donc je cherche à prouver que la fonction est dérivable dans l'intervalle ]-3;3[ or ici j'ai l'impression que tu m'explique comment montrer que la fonction est simplement dérivable
(si je comprend bien, montrer que U est non nul signifierait de faire U>0 ?)

Il est fort probable que j'ai encore une fois mal compris...

[gg0]

Je n'ai pas cherché à te ridiculiser.

Seulement à relever quand ce que tu dis relève de l'incohérence, au point qu'avec ton pseudonyme terminant par LP, j'ai fini par sérieusement me demander si tu faisais un bac pro et tu avais un prof "pas net".
Donc il te suffit de mettre en oeuvre ce que j'ai rappelé :
"La fonction où U est une fonction de x est dérivable (au moins) lorsque U est strictement positif. Donc lorsque U est non nul et que la fonction existe."
en l'appliquant à ce cas (j'ai même détaillé comment faire !!). Je suis vraiment surpris que tu n'aies pas terminé et que tu demandes encore une aide. Tu ne veux quand même pas qu'on rédige à ta place ?

Cordialement.

[invite62f4e0a8]

ah oui je comprend! j'ai voulu démontrer autre chose que la question demandée et je me suis perdu ^^
En effet c'était vraiment simple ^^
Merci beaucoup