Bonjour à tous, voila on a
Uo=1.5
f(x) =( exp(x)-1)/(exp(x)-x) definie sur [0;+ l'infini[
pour tout n de N, Un+1= f(Un)
Je sais par récurrence que la suite est minorée par 1 et que la fonction f(x) est au dessud de la droite d'equation y=x sur l'intervalle 0;1 qu'elle coupe la droite en 1 et qu'elle est au dessoud de la droite en [1;+ l'infini[
Comment démontrer que cette suite est décroissante, existe-il un théorème ?
Coordialement Potter gautier
Bonjour
en dérivant f(x)
Et ? ca nous donne : (-x*exp(x)+2*exp(x)-1)/(x^2-2*x*exp(x)+exp(x)^2) je sais pas du tout comment étudier ça, de plus dans l'énoncé il est prononcer d'utiliser les informations que je vous ai fournis au dessud : suite minorée et sa position par rapport a la droite y=x
quoique si je devrais pouvoir l'étudier, mais n'y aurait il pas d'alternative ?
tu regardes où le numérateur s'annule ( je n'ai pas vérifié la dérivée)
pour pas me tromper je t'envoie celle d'xcas, bref en réalité ca nous donne le num diviser par un carré donc je regarde que le numérateur : -xexp(x) + 2exp(x) -1 que je ne sais pas résoudre et puis franchement je vais me faire niker si je fais la dérivée de la dérivée de la dérivée pour revenir avec les tableau de signe et de variation au signe de celle ci alors qu'on est censé le démontrer grace au info sans calculs ..
elle est bonne la dérivée , y a peut être quelque chose que je n'ai pas pigé , désolé
