Variations d'une suite avec peu d'infos
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Variations d'une suite avec peu d'infos



  1. #1
    invite4241f91b

    Variations d'une suite avec peu d'infos


    ------

    Bonjour à tous, voila on a

    Uo=1.5
    f(x) =( exp(x)-1)/(exp(x)-x) definie sur [0;+ l'infini[

    pour tout n de N, Un+1= f(Un)

    Je sais par récurrence que la suite est minorée par 1 et que la fonction f(x) est au dessud de la droite d'equation y=x sur l'intervalle 0;1 qu'elle coupe la droite en 1 et qu'elle est au dessoud de la droite en [1;+ l'infini[

    Comment démontrer que cette suite est décroissante, existe-il un théorème ?
    Coordialement Potter gautier

    -----

  2. #2
    jamo

    Re : Variations d'une suite avec peu d'infos

    Bonjour
    en dérivant f(x)

  3. #3
    invite4241f91b

    Re : Variations d'une suite avec peu d'infos

    Et ? ca nous donne : (-x*exp(x)+2*exp(x)-1)/(x^2-2*x*exp(x)+exp(x)^2) je sais pas du tout comment étudier ça, de plus dans l'énoncé il est prononcer d'utiliser les informations que je vous ai fournis au dessud : suite minorée et sa position par rapport a la droite y=x
    quoique si je devrais pouvoir l'étudier, mais n'y aurait il pas d'alternative ?

  4. #4
    jamo

    Re : Variations d'une suite avec peu d'infos

    tu regardes où le numérateur s'annule ( je n'ai pas vérifié la dérivée )

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite4241f91b

    Re : Variations d'une suite avec peu d'infos

    pour pas me tromper je t'envoie celle d'xcas, bref en réalité ca nous donne le num diviser par un carré donc je regarde que le numérateur : -xexp(x) + 2exp(x) -1 que je ne sais pas résoudre et puis franchement je vais me faire niker si je fais la dérivée de la dérivée de la dérivée pour revenir avec les tableau de signe et de variation au signe de celle ci alors qu'on est censé le démontrer grace au info sans calculs ..

  7. #6
    jamo

    Re : Variations d'une suite avec peu d'infos

    elle est bonne la dérivée , y a peut être quelque chose que je n'ai pas pigé , désolé
    Dernière modification par jamo ; 07/10/2012 à 20h38.

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