Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 18 sur 18

Signe dérivée exponentielle



  1. #1
    chalut

    Signe dérivée exponentielle

    Salut,
    Je viens de commencer les exponentielles mais je bloque sur un exercice :
    Calculer la dérivée et étudier le signe de cette dérivée.
    f(x) = e^2x²+1
    g(x) = (2x+1)e^2x+1
    h(x) = (e^x - e^-x)/2
    t(x) = (3e^x)/((e^2x)+1)

    J'ai trouvé les dérivées suivantes :
    f'(x) = 4xe^2x²+1
    g'(x) = 6e^2x+1
    h'(x) = ((e^x)+(e^-x)/2
    t'(x) = ((-3e^3x)+(3e^x))/((e^2x)+1)²

    Mes dérivées sont elles justes ?
    Comment doit je faire pour trouver le signe des dérivées ?

    Merci

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    jamo

    Re : Signe dérivée exponentielle

    si f(x) = e^2x²+1 alors f'(x)= (e^2x²)'+(1)'
    la derivée de e^(u(x))=u'(x)*e^(u(x))
    la première dérivée est fausse de meme que g'(x)
    h'(x) est ok ainsi que t'(x)
    Dernière modification par jamo ; 16/10/2012 à 17h30.

  4. #3
    chalut

    Re : Signe dérivée exponentielle

    J'ai bien utilisé la meme formule pour dériver que toi mais je ne comprend pas comment tu trouves ça.

  5. #4
    jamo

    Re : Signe dérivée exponentielle

    c'est quoi la dérivée d'une constante en l’occurrence 1 ici ?

  6. #5
    chalut

    Re : Signe dérivée exponentielle

    J'ai oublié des parenthèses désolé... donc f(x) = e^(2x²+1)

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    jamo

    Re : Signe dérivée exponentielle

    c'est ok alors

  9. Publicité
  10. #7
    chalut

    Re : Signe dérivée exponentielle

    D'accord merci Mais pour le signe je dois faire comment ?

  11. #8
    deyni

    Re : Signe dérivée exponentielle

    Bonjour,

    Une exponentielle réelle est toujours positif. Donc e^(n'importe quoi) >0, à condition que "n'importe quoi" soit réelle, c'est-à-dire elle n'a pas de i.




    une exponentielle est toujours positif, donc f '(x) >0
    Deynid'oiseaux partout !! :rire:

  12. #9
    chalut

    Re : Signe dérivée exponentielle

    D'accord merci mais ceci ne marche pas avec toutes les autres dérivées ?

  13. #10
    deyni

    Re : Signe dérivée exponentielle

    Ok, mais il faut calculer un peu après.
    Juste à titre d'exemple, je t'en fais une, et une seule seulement!! Laquelle tu veux?
    Deynid'oiseaux partout !! :rire:

  14. #11
    chalut

    Re : Signe dérivée exponentielle

    La deuxieme par exemple

  15. #12
    deyni

    Re : Signe dérivée exponentielle

    Je l'avais prédit.^^

    Au fait g(x) c'est


    ou




    ps: je te propose de faire quelque chose, la moindre des choses est de dire "La deuxième s'il te/vous plait"
    Deynid'oiseaux partout !! :rire:

  16. Publicité
  17. #13
    chalut

    Re : Signe dérivée exponentielle

    g(x)=(2x+1)e^(2x+1)
    Merci de m'aider

  18. #14
    deyni

    Re : Signe dérivée exponentielle

    Ok!






    Comme l'exponentielle est toujours positif, le signe de g '(x) ne dépend que de (1 + x)





    Donc, g ' (x) negatif pour x allant de ]-infini; -1[
    g '(x) nul pour x = -1
    g '(x) positif pour x allant de ]-1; +infini[

    ps: pour la dérivé, 2xe^{2x+1} = uv, avec u = 2x et v = e^{2x + 1}, tu utilise (uv)' = u'v + uv'

    Des questoins?
    Deynid'oiseaux partout !! :rire:

  19. #15
    chalut

    Re : Signe dérivée exponentielle

    Merci merci merci grâce à toi j'ai tout compris !! Non je n'ai pas de questions. Merci énormément pour tes explications !!

  20. #16
    deyni

    Re : Signe dérivée exponentielle

    Ok,

    mais je serai content de te voir faire h(x).
    Deynid'oiseaux partout !! :rire:

  21. #17
    chalut

    Re : Signe dérivée exponentielle

    h(x) est toujours positif car exponentielle est toujours positif

  22. #18
    deyni

    Re : Signe dérivée exponentielle

    Non!!

    il suffit de prendre -100000, on a un truc du genre (0-e^(-100000))/2 <0
    Mais sa derivée est toujours positif.

    Pour information, cette fonction s'appelle le sinus hyperbolique(sinh) et sa copine(sa derivée) c'est cosinus hyperbolique,(il y a son copain tangente hyperbolique). Très utilisé pour les équations differentielles(celle qui me vient en tête par exemple c'est Helmotz)
    Deynid'oiseaux partout !! :rire:

  23. Publicité

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. signe d'une fonction avec exponentielle, Terminale S
    Par souzzou dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 3
    Dernier message: 18/11/2009, 19h49
  2. Signe de dérivée
    Par Crow dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 5
    Dernier message: 16/04/2009, 20h54
  3. signe de la dérivée
    Par Folle dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 9
    Dernier message: 05/02/2009, 11h11
  4. La fonction exponentielle & la dérivée de la dérivée.
    Par -^Jonathan^- dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 14
    Dernier message: 20/11/2008, 22h05
  5. Signe de la dérivée
    Par Quetzalcoatl dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 13
    Dernier message: 06/11/2005, 14h56