Salut,
Je viens de commencer les exponentielles mais je bloque sur un exercice :
Calculer la dérivée et étudier le signe de cette dérivée.
f(x) = e^2x²+1
g(x) = (2x+1)e^2x+1
h(x) = (e^x - e^-x)/2
t(x) = (3e^x)/((e^2x)+1)
J'ai trouvé les dérivées suivantes :
f'(x) = 4xe^2x²+1
g'(x) = 6e^2x+1
h'(x) = ((e^x)+(e^-x)/2
t'(x) = ((-3e^3x)+(3e^x))/((e^2x)+1)²
Mes dérivées sont elles justes ?
Comment doit je faire pour trouver le signe des dérivées ?
Merci
si f(x) = e^2x²+1 alors f'(x)= (e^2x²)'+(1)'
la derivée de e^(u(x))=u'(x)*e^(u(x))
la première dérivée est fausse de meme que g'(x)
h'(x) est ok ainsi que t'(x)
J'ai bien utilisé la meme formule pour dériver que toi mais je ne comprend pas comment tu trouves ça.
c'est quoi la dérivée d'une constante en l’occurrence 1 ici ?
J'ai oublié des parenthèses désolé... donc f(x) = e^(2x²+1)
c'est ok alors
D'accord merci
Bonjour,
Une exponentielle réelle est toujours positif. Donc e^(n'importe quoi) >0, à condition que "n'importe quoi" soit réelle, c'est-à-dire elle n'a pas de i.
une exponentielle est toujours positif, donc f '(x) >0
D'accord merci
Ok, mais il faut calculer un peu après.
Juste à titre d'exemple, je t'en fais une, et une seule seulement!! Laquelle tu veux?
La deuxieme par exemple
Je l'avais prédit.^^
Au fait g(x) c'est
ou
ps: je te propose de faire quelque chose, la moindre des choses est de dire "La deuxième s'il te/vous plait"
g(x)=(2x+1)e^(2x+1)
Merci de m'aider
Ok!
Comme l'exponentielle est toujours positif, le signe de g '(x) ne dépend que de (1 + x)
Donc, g ' (x) negatif pour x allant de ]-infini; -1[
g '(x) nul pour x = -1
g '(x) positif pour x allant de ]-1; +infini[
ps: pour la dérivé, 2xe^{2x+1} = uv, avec u = 2x et v = e^{2x + 1}, tu utilise (uv)' = u'v + uv'
Des questoins?
Merci merci merci grâce à toi j'ai tout compris !!
Ok,
mais je serai content de te voir faire h(x).
h(x) est toujours positif car exponentielle est toujours positif
Non!!
il suffit de prendre -100000, on a un truc du genre (0-e^(-100000))/2 <0
Mais sa derivée est toujours positif.
Pour information, cette fonction s'appelle le sinus hyperbolique(sinh) et sa copine(sa derivée) c'est cosinus hyperbolique,(il y a son copain tangente hyperbolique). Très utilisé pour les équations differentielles(celle qui me vient en tête par exemple c'est Helmotz)
