Démonstration de dérivée x --> (u(x))^n

[invitefaef1eb4]

Bonjour,

Dans un exercice, on me demande de démontrer, à l'aide d'un raisonnement par recurrence que, pour tout entier naturel non nul n et pour tout x de I on a:

(u(x)ⁿ)' = n * u'(x) * (u(x))^n-1

Que faire? En remplaçant n par n+1, je ne sais pas quoi faire ensuite.

Merci, bonne journée.
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[Duke Alchemist]

Bonjour.

Je te propose de partir du fait que uⁿ⁺¹(x) = uⁿ(x)*u(x)
Ensuite, tu appliques la formule du produit ainsi que l'hypothèse de récurrence.

Duke.

[invitefaef1eb4]

Merci bien du conseil.