Problème pour démontrer qu'une suite converge vers un nombre rationnel

[invite843f138f]

Bonjour,

J'ai un problème avec un exercice, avec une question précédente , je sais que la somme des 1/(10^k) , k allant de 2 à n+1, est égale à (1/90)(1-(1/(10^n))).
Maintenant il y a une suite Zn = 1,277777...7, avec n décimales consécutives égales à 7.
On a pour exemple:
Z2= 1,277 = 1,2 + 0,07 + 0,007 = 1,2 + 7/(10²) + 7/(10^3)

Je doit démontrer en utilisant la question précédente ( soit" la somme des 1/(10^k) , k allant de 2 à n+1, est égale à (1/90)(1-(1/(10^n))) ") que la suite Zn converge vers un nombre rationnel.

Je vous remercie de votre aide.
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[invite843f138f]

petite erreur, ce n'est pas Zn mais tn

[Seirios]

Bonjour,

Il suffit de remarquer que .

[invite843f138f]

mais le dernier terme de la parenthèse, pourquoi ce n'est pas 1 / 10^n ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite843f138f]

C'est bon j'ai compris, merci beaucoup.

[invite843f138f]

Encore une dernière question, comment je prouve que le nombre troué ( en fonction de n ) est rationnel ?

[Seirios]

Tu peux remarquer que même si le dernier terme avait été , cela n'aurait rien changé au résultat.

[invite843f138f]

Oui tout a fait, merci beaucoup.

[gg0]

comment je prouve que le nombre troué ( en fonction de n ) est rationnel ?

Ben .. c'est quoi un rationnel ?

Cordialement.

Nb : Tu noteras que t_n est un décimal.