exercice sur les fonctions

[PlaneteF]

Lorsque de plus f est strictement monotone, elle est injective donc la solution c est unique?
c'est pareil que ce que je dis, bijectif ou injectif...

Mais je ne t'ai jamais repris sur le fait que l'on pouvait dire et utiliser que la fonction était bijective sur un intervalle donné, ... mais sur le fait qu'à aucun moment tu ne l'as démontré, et tous tes raisonnements avec des "donc", "alors", etc... étaient tous faux.

Il y a ici un couple de mots magiques que tu n'as pas écrit une seule fois dans tes tentatives de démonstration c'est "strictement monotone", et c'est cette propriété supplémentaire qu'il faut utiliser dans ta démonstration !
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[invite95c5cd5f]

strictement je sais pas car x^3 est bijective en étant monotone je crois. la dérivé est égale à 0 en 0

[PlaneteF]

strictement je sais pas car x^3 est bijective en étant monotone je crois. la dérivé est égale à 0 en 0

Si, il faut impérativement le "strictement" car sinon la fonction pourrait ne pas être injective ;

Ton contre-exemple n'est pas valable tout simplement parce que la fonction est strictement croissante. En effet elle répond bien à la propriété :

[invite95c5cd5f]

je viens de tracer x^3-racine(x+2)-1 c'est meme pas bijectif. je ne sais pas en fait comment on fait pour prouver ce truc.

[PlaneteF]

je viens de tracer x^3-racine(x+2)-1 c'est meme pas bijectif. je ne sais pas en fait comment on fait pour prouver ce truc.

Bah, ce n'est pas du tout un problème, car tu n'as pas forcément besoin que la fonction soit bijective sur tout , ... Dans mes précédents messages j'ai mentionné plusieurs fois "sur un intervalle donné".