Exo Fonction reciproque ?

invite95c5cd5f · 07/12/2012, 14h01

ben moi je trouve pas pareil utilisateur rangero:
X>0:
y=x/(x+1)
x=yx+y
x-yx=y
x(1-y)=y
x=y/(1-y)
et l'autre aussi je trouve pas le signe pareil

**PlaneteF** · 07/12/2012, 14h03

Envoyé par rangero

X=y/1-y pour Y>0
X=y/1+y pour Y<0

En écrivant cela tu ne donnes pas l'expression de $\text{[math]}$ qui est demandé, ... c'est quoi $\text{[math]}$ ?! ... c'est quoi $\text{[math]}$ ?! ...

Ecrit comme cela, cette réponse n'est pas explicite.

invite95c5cd5f · 07/12/2012, 14h12

je viens de tracer la courbe rangero c'est moi qui ai raison
on a f-1(y) [0;1/2[ -> [0;1[
f-1(y)=y/(1-y)
et f-1(y) [-1/2 0[ -> [-1;0[
f-1(y)=y/(1+y)

**PlaneteF** · 07/12/2012, 14h19

Envoyé par boisdevincennes

on a f-1(y) [0;1/2[ -> [0;1[

Non les intervalles ne sont pas corrects, l'énoncé définit $\text{[math]}$ sur $\text{[math]}$

Envoyé par boisdevincennes

f-1(y)=y/(1-y)
et f-1(y) [-1/2 0[ -> [-1;0[
f-1(y)=y/(1+y)

Traditionnellement, la variable d'une fonction à une seule variable, est notée $\text{[math]}$ et non pas $\text{[math]}$ ... et tu peux aussi regrouper les 2 cas en un seul en utilisant la valeur absolue.

invite95c5cd5f · 07/12/2012, 14h22

PlaneteF [0;1[U [-1;0[=[-1;1]

**PlaneteF** · 07/12/2012, 14h25

Envoyé par boisdevincennes

PlaneteF [0;1[U [-1;0[=[-1;1]

Il y a une petite erreur, ... mais sinon la remarque c'est, pourquoi ouvres-tu l'intervalle de définition à droite ?

invite95c5cd5f · 07/12/2012, 14h29

je vois pas l'erreur m'enfin. sinon pour l'intervalle j'ai pas fait gaffe c'est un copié collé mais on comprend quoi.

invite51d17075 · 07/12/2012, 14h30

Envoyé par boisdevincennes

C'est un exercice difficile et je pense que vous n'y arriverez pas.
Je laisserais les spécialistes corriger cette démonstration qui me parait exemplaire.

sacré boisdevincennes !
des comme vous y'en a pas beaucoup !!
au premier degré c'est aggaçant, mais au second c'est très drole !

**PlaneteF** · 07/12/2012, 14h34

Envoyé par boisdevincennes

je vois pas l'erreur m'enfin. sinon pour l'intervalle j'ai pas fait gaffe c'est un copié collé mais on comprend quoi.

Regarde ce que j'ai mis en rouge dans la citation, les crochets ne correspondent pas, l'un est ouvert, l'autre est fermé (j'ai bien précisé petite erreur) !

invite95c5cd5f · 07/12/2012, 14h42

ok faut tous les fermer.
sinon oui ansset j'ai fait une démonstration qui est tres bonne. mais il y a un truc que je trouve pas et rangero ne pourra pas finir son exercice sans ça:
quand x est<0, f-1(x)=Racine|x| dans la premiere partie mais moi je trouve: |X|=RacineY c'est pas pareil

**PlaneteF** · 07/12/2012, 14h48

Envoyé par boisdevincennes

ok faut tous les fermer.
sinon oui ansset j'ai fait une démonstration qui est tres bonne. mais il y a un truc que je trouve pas et rangero ne pourra pas finir son exercice sans ça:
quand x est<0, f-1(x)=Racine|x| dans la premiere partie mais moi je trouve: |X|=RacineY c'est pas pareil

Pour résumer, la réponse finale est :

$\text{[math]}$ est une bijection de $\text{[math]}$ vers $\text{[math]}$ définie par $\text{[math]}$

invite95c5cd5f · 07/12/2012, 14h51

ok c'est bon pour celle la. Allez voir la fonction réciproque de x² aussi planeteF et ma demo

**PlaneteF** · 07/12/2012, 14h56

Envoyé par boisdevincennes

ok c'est bon pour celle la. Allez voir la fonction réciproque de x² aussi planeteF et ma demo

Quel numéro de message ?

invite95c5cd5f · 07/12/2012, 14h57

le numero 5

**PlaneteF** · 07/12/2012, 15h01

Envoyé par boisdevincennes

le numero 5

OK j'ai lu, ... et c'est quoi la question

invite95c5cd5f · 07/12/2012, 15h02

ben est ce que c'est juste et pour l'intervalle negatif je ne trouve pas.

**PlaneteF** · 07/12/2012, 15h06

Envoyé par boisdevincennes

(...) et pour l'intervalle negatif je ne trouve pas.

Quel "intervalle négatif" (sic) ?!

... D'après l'énoncé la fonction $\text{[math]}$ est définie sur $\text{[math]}$

invite95c5cd5f · 07/12/2012, 15h08

désolé j'avais pas vu. en tout cas sur l'autre intervalle je trouvais pas meme si c'est pas demandé.
bon alors ce que j'ai fait est juste sur 0 infini.

**PlaneteF** · 07/12/2012, 15h15

Envoyé par boisdevincennes

désolé j'avais pas vu. en tout cas sur l'autre intervalle je trouvais pas meme si c'est pas demandé.
bon alors ce que j'ai fait est juste sur 0 infini.

Si l'on définit $\text{[math]}$ sur $\text{[math]}$ alors $\text{[math]}$

Si l'on définit $\text{[math]}$ sur $\text{[math]}$ alors $\text{[math]}$

invite95c5cd5f · 07/12/2012, 17h12

ça colle avec ce que je dis arf.
http://www.mathe-fa.de/fr.plot.png?u...43ca5.62722999
mais graphiquement pas facile à comprendre.

**PlaneteF** · 07/12/2012, 18h05

Envoyé par boisdevincennes

ça colle avec ce que je dis arf.
http://www.mathe-fa.de/fr.plot.png?u...43ca5.62722999
mais graphiquement pas facile à comprendre.

Géométriquement, la propriété fondamentale des fonctions réciproques est que la courbe représentative de $\text{[math]}$ et celle de $\text{[math]}$ sont symétriques par rapport à la droite $\text{[math]}$ .

Ton graphique fait clairement apparaître cette propriété !

invite95c5cd5f · 07/12/2012, 18h07

ok moi du premier coup je voyais un truc symetrique par rapport à Oj de la courbe rouge. j'imaginais avoir faux.

**PlaneteF** · 07/12/2012, 18h10

Envoyé par boisdevincennes

ok moi du premier coup je voyais un truc symetrique par rapport à Oj de la courbe rouge. j'imaginais avoir faux.

"Oj de la courbe" (sic)

... et çà veut dire quoi ce machin ?

invite95c5cd5f · 07/12/2012, 18h12

par rapport à l'axe Oj ou AXE des ORDONNES

**PlaneteF** · 07/12/2012, 18h14

Envoyé par boisdevincennes

par rapport à l'axe Oj ou AXE des ORDONNES

Oj = "axe des ordonnées" çà j'avais saisi, ... mais c'est "Oj d'une courbe" qui n'est pas clair ??

invite95c5cd5f · 07/12/2012, 18h15

http://www.mathe-fa.de/fr.plot.png?u...43ca5.62722999

**PlaneteF** · 07/12/2012, 18h17

Envoyé par boisdevincennes

http://www.mathe-fa.de/fr.plot.png?u...43ca5.62722999

L'axe des ordonnées il n'y en a qu'un seul et il est le même pour toutes les courbes, ... pourquoi parles-tu d'"axe Oj de la courbe rouge" ??!

invite95c5cd5f · 07/12/2012, 18h20

non rien. je disais juste que je pensais avoir faux parce que je croyais tomber sur une courbe symétrique à la rouge par rapport à Oj

**PlaneteF** · 07/12/2012, 18h24

Envoyé par boisdevincennes

non rien. je disais juste que je pensais avoir faux parce que je croyais tomber sur une courbe symétrique à la rouge par rapport à Oj

OK je viens de comprendre ta phrase, ... en y mettant une virgule à 2 endroits différents, on peut comprendre 2 choses différentes

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