aide pour une limite

[invite27a42e6f]

Je bloque sur une limite :

la limite en - l'infini de
ln(ch(t))/(t(1-e^t))

je sais que ch(t) = (e^t+e^-t)/2 mais je n'y arrive pas. J'ai essayé des changements de variables mais je galère.

En vous remerciant
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[gg0]

Bonsoir.

Il y a un équivalent simple de ch(t), qui règle la question.

Cordialement.

[invite27a42e6f]

ch(t) = (e^t+e^-t)/2 ?

[gg0]

ça c'est la définition.
Sais-tu ce quest un équivalent dans les calculs de limites ? Si oui, c'est facile. Si non, force la factorisation de e^-x dans cette définition.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite27a42e6f]

Je vois vraiment pas la solution. C'est quoi un équivalent dans les calculs de limites...

[gg0]

Ok, tu ne connais pas.

Je ne vais pas te faire un cours, mais voila l'autre méthode :

Tu appliques le logarithme en utilisant sa propriété de base, le e^2t ne pose pas problème, il tend vers 0.

Bon travail !

[invite95c5cd5f]

ch(t)? explique et on verra ce que je fais pour toi.

[invite95c5cd5f]

Avec les indications de gg0, la limite que je trouve c'est (ln(e^-t)-ln2)/t en -infini ce qui fait -t-ln2/t ce qui fait -1.

[invite27a42e6f]

Merci beaucoup, c'est bien ça, à la calculette on trouve -1

[invite95c5cd5f]

mais j'ai pas compris c'est quoi ch(t)?

[invite27a42e6f]

C'est une fonction qui représente le cosinus hyperbolique, je n'en sais pas plus...

[invite95c5cd5f]

cosinus hyperbolique. vous etes au lycée pour voir un machin pareil? jamais entendu parler de cette chose.

[invite95c5cd5f]

Quant à la factorisation elle est facile à comprendre, mais je vois pas en quoi il est évident de factoriser par e^-t.

[invite27a42e6f]

Je bloque toujours... mon ln(ch(t)) devient -t + ln(e^(2t)+1) - ln2. Je suis bien parti ?

[invite95c5cd5f]

des spécialistes vont te répondre que c'est facile tu vas y arriver. moi je t'ai filé ma réponse

[invite27a42e6f]

c'est bon je l'ai, mon cerveau commence a rouiller !