Théorême des valeurs intermédiaires avec exponentielle

[invite58695129]

Bonsoir tout le monde, on vient d'aborder le théorème des valeurs intermédiaires et j'ai pratiquement rien compris donc si quelqu'un pourrait m'expliquer svp?
Je donne un exercice en exemple

Montrez que la fonction g définie sur [0.2 ; 1] par g(x) = e^5x + e^-5x - 6x - 2 est strictement croissante sur [0.2 ; 1] en déduire que l'équation e5x + e-5x - 6x - 2 = 0 admet une unique solution dans [0.2 ; 1]

Je sais que je dois dériver l'équation, dire qu'elle est continue et croissante etc .. Je sais aussi que je dois calculer
g(0.2) et g(1) je l'ai fait et j'ai trouver 3.9 pour g(0.2) et 144 pour g(1) mais après qu'est ce que je dois faire avec ces résultats ? c'est ça qui me pose problème
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[invite58695129]

Je m'excuse j'ai mal recopié l'équation ce n'est pas e5x + e-5x - 6x - 2 = 0
mais :
e^5x + e^-5x - 6x - 2 = 0

[invite7ffe9b6a]

Bonsoir, tes valeurs pour g(0.2) et g(1) ne sont pas corrects.

Cordialement

[invite58695129]

Merci pour votre réponse mais un prof m'avait dit que c'était juste pour 3.9
je met les calculs que j'ai fait :
g(0.2) = e^{5 x 0.2} + e^{-5 x 0.2} - 6 x 0.2 - 2
= e¹ + e^-1 - 1.2 - 2
= e¹ + e^-1 - (-0.8) = 3.9

et pour g(1) j'ai fait :

g(1) = e^{5 x 1} + e^{-5 x 1} - 6 x 1 - 2
= e⁵ + e^-5 - 6 - 2
= e⁵ + e^-5 - 4 = 144

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Bonjour,

Je confirme l'affirmation de Antho07 : vos deux résultats sont faux.

Vous traîtez -6x - 2 comme si c'était -(6x - 2).

Heureusement d'ailleurs sinon vous ne pourriez pas démontrer ce que l'on vous demande.

[invite58695129]

Merci pour vos réponses, quelqu'un pourrait me mettre les calculs exacts s'il vous plaît car j'ai un peu du mal à comprendre

[gerald_83]

Bonjour

= e1 + e-1 - 1.2 - 2
= e1 + e-1 - (-0.8) = 3.9

Regarde bien ce que tu as écrit. Il n'y a rien qui te choque ? sers toi de ce que t'a écrit Médiat

Idem pour la suite

= e5 + e-5 - 6 - 2
= e5 + e-5 - 4 = 144

Même erreur

[invite58695129]

ça serait plutôt
= e¹ + e^-1 - 1.2 - 2
= e¹ + e^-1 - 0.8 = 2.3
?

[gerald_83]

Re,

ben non, combien font -1.2 - 2 ?

[invite58695129]

Je remet le calcul
e1 + e-1 - 3.2 = -0.2 c'est ça alors ?

[invite8d4af10e]

Bonjour
sais tu faire cette somme : e1 + e-1 ?

[invite58695129]

Bonjour on m'avait dit de le faire à la calculatrice donc je trouvais environ 3

[gg0]

En faisant tout le calcul à la calculatrice, on trouve une valeur approché précise (qu'on peut arrondir avec 2 ou 3 chiffres après la virgule). -0,2 est un arrondi incorrect.

Cordialement.

[invite58695129]

Je trouve 1.2 est-ce la réponse ?

[invite7ffe9b6a]

Bonjour
La réponse à quoi?

Cordialement

[invite58695129]

à ceci e1 + e-1 - 3.2 =

[invite7ffe9b6a]

non ce n'est pas exacte.

[gerald_83]

Re

Je trouve 1.2 est-ce la réponse ?

Ce n'est pas non pus la bonne réponse pour g(0.2)

Quelles valeurs attribues tu à e^1 et e^-1 ?