Théorème de Bachet-Bézout

[invite5e148d1e]

salut tout le monde,
j'ai essayé de trouver ma propre démonstration du théorème de Bachet-Bézout et voici le résultat.
Pourriez vous me dire si mon raisonnement et correcte ou pas, ou si il y a des lacunes au niveau de la démonstration?
Merci d'avance
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[Seirios]

Bonjour,

Si tu pouvais résumer l'idée générale de la démonstration, cela simplifierait la lecture.

[invite5e148d1e]

l’idée est de démontrer que si PGCD(a;b)=1 alors il existe deux entiers consécutifs s’écrivant sous forme de xa+yb avec (x,y appartiennet a Z) dans l'intervalle [a+b ; a*b]
Pour cela il suffit de monter que le nombre des entiers s’écrivant sous cette forme est supérieur a la moitié des nombres de cet intervalle.