Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour cet exercice
On considère le plan P d'équation x+2y-z+3=0 représenté ci dessous dans un repère orthonormé (O,i,j,k) de l'espace.
1. Justifier que le point A(-4,-2,4) n'appartient pas au plan P. (C'est bon j'ai réussi celui ci)
Pour que ce point appartienne au plan P, il suffit que ses coordonnées vérifient l'équation de (P)= x+2y-z+3=0.
A(-4,-2,4).
-4+2(-2)-4+3=-9 donc A n'appartient pas à (P).
2. Déterminer une représentation paramétrique de la droite (d) passant par le point A et perpendiculaire au plan P.
n(1,2,-1) est normal à P.
On détermine d en sachant que le plan P passe par A.
x=xa+t x=-4+t
y=ya+2t soit y=-2+2t
z=za-t z=4-t
3.Calculer les coordonées du point B d'intersection entre le plan P et la droite (d)
B appartient à Δ et à P donc ses coordonnées verifient la représentation paramétrique de Δ ainsi que de l'équation de P.
B: Projeté orthogonal du point A sur le plan p.
On doit donc avoir: x=-4+t
y=-2+2t
z=4-t
On en déduit que -4+t+2(-2+t)-(4-t)+3=0
-9+5t=0
t=9/5=1.8
On en déduit que les coordonnées de B sont (-2.2; 1.6; 2.2)
4. La distance du point A au plan P est égale à la distance AB. Calculer cette distance.
La distance d du point A au point P
-4+2(-2)-4+3= -9 / √6.
La distance d(A,P) est égale à AB.
AB(1.8 ; 3.6 ; -1.8) d'où AB=√ (1.8² + 3.6² +(-1.8)² )= 9√6 /5. SAUF QUE -9/√6 et 9√6 /5 sont ≠.
J'ai du me tromper quelque part.
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