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Equation du second degré avec paramètres



  1. #1
    lolo750

    Question Equation du second degré avec paramètres

    Bonjour.

    J'ai un exercice de maths à faire sur l'équation (E) : x²+(m+1)x-m²+1=0

    1) Pour quelles valeurs de m l'équation admet-elle une solution unique?

    Après avoir calculé le discriminant j'ai pu trouvé x1=-1 et x2=3/5

    La deuxième question me pose problème: Pour quelles valeurs de m l'équation admet-elle deux solutions distinctes?

    Ayant trouvé comme discriminant 5m²+2m-3=0 est ce que je dois en faire un tableau de signe? (à partir des valeurs de m trouvées?)


    Merci d'avance. Bonne journée!

    -----


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  3. #2
    armelias

    Re : Equation du second degré avec paramètres

    le discriminant d'un polynome du 2nd degré de la forme

    ax² + bx + c

    vaut : b² - 4 ac donc ici , delta = (m+1)² - 4 * 1*(-m²+1).

    ensuite, si delta = 0 une solution unique,
    si delta > 0 2 solutions distinctes

  4. #3
    Pshiit44

    Re : Equation du second degré avec paramètres

    Bonjour,

    Comme tu le précises dans ton sujet, c'est une équation du second degré. Ils te demandent dans un premier temps de calculer les valeurs de m pour laquelle l'équation admet une unique solution. Ce sont tes racines.

    Tu peux donc admettre pour les autres valeurs qu'elles possèdent donc 2 racines distinctes.
    Ainsi, dans cette équation, m admet deux solutions distinctes sur )-oo ; -1( u )-1 ; 3/5( u )3/5 ; +oo( (Je trouve pas les crochets sur clavier Mac ^^)

    J'espère ne pas m'être trompé.
    Cordialement.

  5. #4
    Teddy-mension

    Re : Equation du second degré avec paramètres

    Salut salut !
    Citation Envoyé par lolo750 Voir le message
    x1=-1 et x2=3/5
    Ça c'est bon ! Mais nomme plutôt tes deux solutions et .
    Citation Envoyé par lolo750 Voir le message
    La deuxième question me pose problème: Pour quelles valeurs de m l'équation admet-elle deux solutions distinctes?
    Ayant trouvé comme discriminant 5m²+2m-3=0 est ce que je dois en faire un tableau de signe? (à partir des valeurs de m trouvées?)
    Le discriminant, c'est juste , enlève-moi ce , qui signifierait que tu as une racine double.
    Après, je crois que tu l'as trouvé, il suffit de résoudre l'inéquation , soit

    EDIT: Big croisement avec tout le monde. ^^'
    Dernière modification par Teddy-mension ; 18/04/2013 à 14h52.

  6. #5
    Teddy-mension

    Re : Equation du second degré avec paramètres

    Citation Envoyé par Pshiit44 Voir le message
    Tu peux donc admettre pour les autres valeurs qu'elles possèdent donc 2 racines distinctes.
    Euh, je ne pense pas, faut pas oublier qu'une équation du second degré peut très bien n'avoir aucune solution..
    Dernière modification par Teddy-mension ; 18/04/2013 à 15h06.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    lolo750

    Re : Equation du second degré avec paramètres

    Merci beaucoup à tous.

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