Equation du second degré avec paramètres

[invite211c33e4]

Bonjour.

J'ai un exercice de maths à faire sur l'équation (E) : x²+(m+1)x-m²+1=0

1) Pour quelles valeurs de m l'équation admet-elle une solution unique?

Après avoir calculé le discriminant j'ai pu trouvé x1=-1 et x2=3/5

La deuxième question me pose problème: Pour quelles valeurs de m l'équation admet-elle deux solutions distinctes?

Ayant trouvé comme discriminant 5m²+2m-3=0 est ce que je dois en faire un tableau de signe? (à partir des valeurs de m trouvées?)


Merci d'avance. Bonne journée!
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[invite17b40fee]

le discriminant d'un polynome du 2nd degré de la forme

ax² + bx + c

vaut : b² - 4 ac donc ici , delta = (m+1)² - 4 * 1*(-m²+1).

ensuite, si delta = 0 une solution unique,
si delta > 0 2 solutions distinctes

[inviteeb096d8f]

Bonjour,

Comme tu le précises dans ton sujet, c'est une équation du second degré. Ils te demandent dans un premier temps de calculer les valeurs de m pour laquelle l'équation admet une unique solution. Ce sont tes racines.

Tu peux donc admettre pour les autres valeurs qu'elles possèdent donc 2 racines distinctes.
Ainsi, dans cette équation, m admet deux solutions distinctes sur )-oo ; -1( u )-1 ; 3/5( u )3/5 ; +oo( (Je trouve pas les crochets sur clavier Mac ^^)

J'espère ne pas m'être trompé.
Cordialement.

[invite2c46a2cb]

Salut salut !

x1=-1 et x2=3/5

Ça c'est bon ! Mais nomme plutôt tes deux solutions et .

La deuxième question me pose problème: Pour quelles valeurs de m l'équation admet-elle deux solutions distinctes?
Ayant trouvé comme discriminant 5m²+2m-3=0 est ce que je dois en faire un tableau de signe? (à partir des valeurs de m trouvées?)

Le discriminant, c'est juste , enlève-moi ce , qui signifierait que tu as une racine double.
Après, je crois que tu l'as trouvé, il suffit de résoudre l'inéquation , soit

EDIT: Big croisement avec tout le monde. ^^'

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2c46a2cb]

Tu peux donc admettre pour les autres valeurs qu'elles possèdent donc 2 racines distinctes.

Euh, je ne pense pas, faut pas oublier qu'une équation du second degré peut très bien n'avoir aucune solution..

[invite211c33e4]

Merci beaucoup à tous.