Sous-ensemble de nombres complexes

[invitebbd6c0f9]

Bonsoir à tous ! =D

J'ai 3 questions qui me posent problème sur les nombres complexes qui consistent à déterminer des sous-ensembles de ...

En fait, le truc, c'est que je ne sais pas trop comment procéder, car de mon point de vue carthésien, j'ai tout de suite calculer avec des nombres complexes sous forme carthésienne mais apparemment je suis tombé sur pas mal d'exercices où la réponse était une droite dans le plan complexe ou un cercle...

Les voici, pour (les | signifient donc des modules ) :

1) ;

2) ;

3) .

Mes raisonnements (algébriquement, pour , ) :

1) ... Voilà, je bloque ici, je sais pas trop comment continuer...

2) . Comme pour effectuer cette dernière équivalence, il faut que , il faut donc que .
Ensuite, . Donc, ça voudrait dire que , je suis pas très sûr...

3) , et alors le sous-ensemble serait .


Voilà... La première, je ne vois pas le bout, les deux autres, je ne suis pas trop sûr...

Merci de toutes vos réponses! =D

Cordialement

Brazeor
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[invitebbd6c0f9]

Désolé pour le double-post ^^

En fait, je pensais pour le premier, pourquoi pas tout simplement le sous-ensemble de qui est ?

[PlaneteF]

Bonsoir,

Ta façon de procéder est beaucoup trop longue, ici il n'est pas nécessaire de poser , c'est beaucoup mieux de raisonner de manière géométrique et la réponse à ces 3 questions se fait sans le moindre calcul, de tête, et en 5 secondes chrono dans chacun des cas

Rappel :

[invite621f0bb4]

Je suis d'accord avec PlanèteF ! Néanmoins on peut te demadner dans certains exos de trouver uen équation de cercle ou de droite (en fonction de la situation) et dans ces cas là on peut procéder comme tu as fait, il faut alors arriver à une équation de cercle ou de droite (pour des inégalité c'est un peu différent mais j'imagine que tu vois la différence, au lieu d'un cercle on arrive à... un disque, enfin je suis pas sûr de mon coup ^^)

Enfin, en ce qui concerne une équation de cercle on peut la retrouver facilement avec le centre et le rayon.

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

Néanmoins on peut te demadner dans certains exos de trouver uen équation de cercle ou de droite (en fonction de la situation) et dans ces cas là on peut procéder comme tu as fait, il faut alors arriver à une équation de cercle ou de droite (pour des inégalité c'est un peu différent mais j'imagine que tu vois la différence, au lieu d'un cercle on arrive à... un disque, enfin je suis pas sûr de mon coup ^^)

Dans ce cas :

Dans le 1), sans calcul, géométriquement, on trouve un disque et donc tu peux donner immédiatement l'ensemble qui le définit (inéquation).

Dans le 2), sans calcul, géométriquement, on trouve une droite et donc tu peux donner immédiatement son équation.

Dans le 3), sans calcul, géométriquement, on trouve un demi plan et tu peux donner immédiatement l'ensemble qui le définit (faisant intervenir une inéquation).

[invite621f0bb4]

Ok, on n'a jamais fait cette année avec des inéquations. Pour le 1 je m'en doutais un peu, le 3 aussi d'ailleurs.

Pour le 2 je vais me renseigner, je suis jamais passé d'une médiatrice (souvent c'est le type de droite que l'on trouve me semble-t-il) à l'équation de droite sans calcul, je me doutais qu'on pouvait mais je sais pas comment.

EDIT : Ha oui en effet, ça va plus vite ^^ d'autant qu'il n'y a aucun calcul compliqué dans ce cas.

[PlaneteF]

Pour le 2 je vais me renseigner, je suis jamais passé d'une médiatrice (souvent c'est le type de droite que l'on trouve me semble-t-il) à l'équation de droite sans calcul, je me doutais qu'on pouvait mais je sais pas comment.

Ici il s'agit de la médiatrice du segment [AB] avec A(-1,0) et B(1,0), donc son équation est évidente.

Sinon d'une manière générale, tu sais que la médiatrice passe par le milieu du segment ce qui te donne un point de cette droite, et tu sais aussi qu'un vecteur directeur de cette droite est orthogonal au vecteur(AB).

[invite621f0bb4]

Oui je suis allé voir ça sur Internet, et en effet, c'est beaucoup plus simple

[invitebbd6c0f9]

Ok! Merci beaacoup pour toutes vos réponses!

Sauf qu'en fait... On n'a fait encore (presque) aucun rapport entre les nombres complexes et la géométrie...

Donc ça me perturbe... Mais malgré que mes calculs soient longs et fastidieux, est-ce quand même correct?

Et ensuite, en ayant un peu regardé sur internet pour trouver les réponses géométriques, j'ai compris que

(en retouchant un peu votre #3).

Mais le truc, c'est que je comprends toujours pas...

J'ai vu dans les réels que donnait l'inéquation d'un disque.

Cependant, même en ayant fait un schéma, je suis pas sûr... Il semblerait alors que le rayon vaille 1, et en essayant que l'autre partie de l'inéquation soit mais je doute...

Je sais pas trop... On a vraiment jamais vu ça, je ne sais pas si c'est ça qui est demandé, je vais encore me renseigner à propos de la géométrie avec les nombres complexes.

Cordialement

[PlaneteF]

Attention cela n'a pas de sens d'écrire cela, tu es en train de dire qu'un nombre complexe est égal à un vecteur

C'est plutôt : L'affixe du vecteur qui est égale à

[invitebbd6c0f9]

Bon, bon, bon...

J'ai regardé pour chacune de mes questions, j'ai finalement réussi à visualiser géométriquement, et j'arrive à :

1) Un disque de centre (0;-1) et de rayon 1. Donc l'équation est (cela correspond donc).

2) En suivant la méthode de #7, on a donc le point (0;0), et le vecteur qui vérifie . On a donc l'ensemble (ce qui revient bien à ma résolution algébrique), ou bien pour les coordonnées d'un complexe, .

3) Je visualise bien la réponse : tout le plan complexe """ à droite """ (vraiment pas scientifique tout ça ) jusqu'à la droite non-comprise. Et je ne vois pas trop comment décrire autrement l'ensemble que (ce qui est donc la même réponse qu'algébriquement).

Il semblerait donc que mes réponses de #1 soient juste, je ne sais pas si on peut exprimer ces ensembles plus simplement (?), je vous remercie pour toute correction, précision, aide, etc...!

Cordialement!

[invitebbd6c0f9]

Attention cela n'a pas de sens d'écrire cela, tu es en train de dire qu'un nombre complexe est égal à un vecteur

C'est plutôt : L'affixe du vecteur qui est égale à

Oui, tout à fait, j'ai raccourci un peu trop ce que j'avais lu... Merci

[PlaneteF]

1) Un disque de centre (0;-1) et de rayon 1. Donc l'équation est (cela correspond donc).

Petite remarque : Généralement on donne une telle inéquation avec et plutôt que et .

2) En suivant la méthode de #7, on a donc le point (0;0), et le vecteur qui vérifie . On a donc l'ensemble (ce qui revient bien à ma résolution algébrique), ou bien pour les coordonnées d'un complexe, .

Franchement yapa à se prendre le choux , ... Comme je l'ai dit précédemment l'ensemble recherché est la médiatrice du segment avec et donc il s'agit de l'axe ou la droite d'équation .

3) Je visualise bien la réponse : tout le plan complexe """ à droite """ (vraiment pas scientifique tout ça ) jusqu'à la droite non-comprise. Et je ne vois pas trop comment décrire autrement l'ensemble que (ce qui est donc la même réponse qu'algébriquement).

Il s'agit du demi-plan ouvert "à droite" de la frontière d'équation

[invitebbd6c0f9]

Ok merci beaucoup ! =D Tout est plus clair maintenant

Cordialement

[invitebbd6c0f9]

Eh... Euh... Pardon, j'avais encore juste quelque chose à vous demander...?

Il reste encore un 4) à cet exercice, qui n'est autre que :

4) .

Cette fois, je vais peut-être partir directement sur un raisonnement géométrique

Sauf que j'ai aucune idée de comment partir...

(Je sais que - ne me taper, je n'ai pas pu me retenir d'algébrer un peu - que pour a=c+id et z=x+iy, Im(az)=dx+cy, mais je ne vois pas en quoi cela aide - si ce n'est qu'on sait alors que la condition doit être dx+cy=b).

Voilà, merci d'avance pour toute aide,

Cordialement

[PlaneteF]

dx+cy=b

Ben à ton avis c'est l'équation de quoi c'truc là

[invitebbd6c0f9]

Mhhh... D'une droite!

Ce serait l'équation y= -d/c * x +b/c

Une droite de pente -d/c, d'ordonnée à l'origine b/c.

C'est ça? =D

[PlaneteF]

Ce serait l'équation y= -d/c * x +b/c

Une droite de pente -d/c, d'ordonnée à l'origine b/c.

Attention car peut très bien être égal à

[invitebbd6c0f9]

Eh non :P car

Cordialement ^^

[PlaneteF]

Eh non :P car

C'est bien évidemment complètement faux ce que tu écris là, ... je te laisse voir pourquoi, c'est pas très compliqué de trouver une infinité de contre-exemples à ce que tu écris !

Donc j'insiste, peut très bien être nul

[invitebbd6c0f9]

Hanwww je pensais enfin avoir trouvé quelque chose ^^ xD

Mais c'est vrai que .

Merci alors je n'oublierai pas de le notifier

[PlaneteF]

Mais c'est vrai que .

Ben non, çà aussi c'est faux !

[invitebbd6c0f9]

Bon, euh... (Je m'enfonce x) ), là je vois plus trop... À part remplacer l'implication par une équivalence... Pourtant, je raisonne :

.

Je ne vois pas trop où est la faille...

[PlaneteF]

.

Je ne vois pas trop où est la faille...

La 3e équivalence est fausse !

[gg0]

non(a et b) est non a ou non b.

[PlaneteF]

non(a et b) est non a ou non b.

Salut gg0, ... Si cela ne tenait qu'à moi je mettrais les tables de vérité au programme de 6e

[invitebbd6c0f9]

Ah mais oui que suis-je bête ! x) donc ...



Merci encore une fois à tous =D

Merci

[PlaneteF]

Bon, euh... (Je m'enfonce x) ), là je vois plus trop... À part remplacer l'implication par une équivalence...

Etrange ce raisonnement que tu tiens là ... Si l'implication est fausse alors à fortiori l'équivalence le sera aussi !

[invitebbd6c0f9]

Nan je me disais que peut-être la "faute" était d'avoir simplement mis l'implication et non pas l'équivalence..

M'fin bon, merci pour l'aide

[PlaneteF]

Nan je me disais que peut-être la "faute" était d'avoir simplement mis l'implication et non pas l'équivalence..

Ben j'avais bien compris et justement c'est bien de cela dont je te parle ! ... Comment veux-tu que l'équivalence soit juste si l'implication ne l'est pas ...

Ou dis autrement si l'équivalence avait été vraie, je ne t'aurais pas repris sur l'implication puisqu'elle aurait été vraie elle aussi !