Milieu à partir de l'équation

[invitedeae9a38]

Bonjour, je rentre en 1ère et je fais un petit exercice qui me pose problème : Comment calculer les coordonnées de 2 points pour que I soit le milieu ? (en disposant de l'équation de la droite et des coordonnées de I).

Merci
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[Seirios]

Bonjour,

Il suffit de mettre tout cela en équation: Notons l'équation de la droite et les coordonnées de . Soient et deux points.

Si tu veux que et soient sur la droite, tu dois avoir et . Ensuite, si est le milieu du segment , alors et .

Tu obtiens ainsi un système linéaire de quatre équations à quatre inconnues.

[invite7c2548ec]

Bonjour est ce que vous avez la longueur qui sépare les deux points ?

[invite621f0bb4]

Tu peux mettre le problème en équation :
Tu sais que tu as (x_a+x_b)/2=x_i
et : (y_a+y_b)/2=y_i

Sachant que a et b appartiennent à la droite, donc :

y_a=mx_a+p
y_b=mx_b+p.

Ca fait un (gros) système à résoudre.

EDIT : croisement avec Seirios, j'avais qu'à être plus rapide ^^

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedeae9a38]

Alors on ne peux pas avoir une réponse exacte ?
Ce que je ne comprends pas c'est que l'énnoncé est "Soit une hyperbole H d'équation 1/x et un point I sur l'hyperbole de coordonnées (5/2;3/2). Déterminer 2 Points A et B (appartenant à H) pour qui I soit le milieu de [AB]"

Es qu'il cela est possible sur une hyperbole ?

[invite459672c6]

J'affirme ce qui est dit plus haut, avec ton équation, tu dois connaitre les coordonnées de tes points A et B qui sont A(xa;ya) et B(xb;yb). Il te suffit alors de trouver les coordonnées moyennes. (xa+xb)/2 et (ya+yb)/2.

Édit : fais toi un dessin et essaye de faire une droite qui doit couper ton hyperbole 3 fois : pour A, pour B et pour I .

[invite621f0bb4]

Alors on ne peux pas avoir une réponse exacte ?
Ce que je ne comprends pas c'est que l'énnoncé est "Soit une hyperbole H d'équation 1/x et un point I sur l'hyperbole de coordonnées (5/2;3/2). Déterminer 2 Points A et B (appartenant à H) pour qui I soit le milieu de [AB]"

Es qu'il cela est possible sur une hyperbole ?

Oui c'est tout à fait possible. Au lieu de reprendre notre équation de droite (celle que Seirios et moia vions écrite), tu prends l'équation de l'hyperbole, c'est-à-dire 1/x.
Et tu trouves un résultat exact hein ^^

[invitedeae9a38]

Mais je sais trouvé le milieu grâce à (xa+xb)/2 et (ya+yb)/2. Ici j'ai déjà le résultat de ça et je dois retrouvé les 2 points et un système comme
y_a=1/x_a
y_b=1/x_b

je ne sais pas le résoudre.

[invite459672c6]

C'est possible de trouver un milieu I appartenant a une hyperbole de formule 1/x avec A et B appartenant a cette même hyperbole ? Je ne vois pas comment cela est possible, a moins que les points soient confondus... mais I ne serait alors pas un milieu.

[gg0]

Bonjour.

A écrire les phrases à moitié ("une hyperbole H d'équation 1/x " au lieu de "une hyperbole H d'équation y=1/x ", tu aboutis à une moitié de conditions. Et si tu traitais les conditions complètement ?
Par exemple :
(xa+xb)/2 = ...
(ya+yb)/2 = ...
y_a=1/x_a
y_b=1/x_b
Ce qui te donne un système de quatre équations, qui se résout assez bien : xb et yb se calculent à partir de xa et ya, ce qui donne un système de deux équations que tu peux écrire
xaya=1
(..)(..)=1 (remplacement de xb et yb par leurs valeurs)
et on peut par exemple calculer ya en fonction de xa dans la deuxième équation (après avoir tenu compte de la première). Je te laisse faire les calculs.

Cordialement.

NB : C'est un exercice de milieu de première, pas vraiment de seconde.

[invitedeae9a38]

J'ai fais cela

1) (x_a+x_B)/2=5/2
2) (y_a+y_b)/2=3/2
3) y_A=1/x_A
4) y_B=1/x_B

3+4 :
y_A + y_B = 1/x_A + 1/x_B
3 = 1/x_A + 1/x_B
3 = (1/x_A + 1/x_B)/(x_A * x_B)
3 = 5/(x_A * x_B)
x_A = 5/(3 * x_B)

Et après j'ai fais les substitutions donc si c'est bon le reste doit être juste également.

Par contre sur géogébra j'ai tracé l'équation y=1/x et quand je place les points ils ne sont pas sur l'hyperbole (même I(5/2;3/2) qui est donné dans l'énoncé n'est pas sur la courbe alors que dans l’énoncé ils disent que c'est un point de H, quelqu'un sait pour quoi ?)

[invite459672c6]

Je veux bien que vous trouvez des résultats, mais expliquez comment une droite peut avoir trois points en commun avec un hyperbole. L'auteur a bien dit I milieu de [AB] , I ; A et B appartenant a H, hyperbole d'équation y=1/x . Si on place A et B sur l'hyperbole, alors I n'appartient plus a H, et si l'on place I sur la courbe de l'hyperbole, alors [AB] n'appartient plus a H.

[invite621f0bb4]

I n'appartient pas à l'hyperbole, ça doit être une erreur de l'énoncé

Néanmoins ta proposition "alors [AB] n'appartient pas à l'hyperbole" est curieuse : un segment ne peut pas appartenir à une hyperbole (à ce que je sache en tout cas)

[invitedeae9a38]

Bon en tout cas j'ai compris comment résoudre ce type de problème c'est tout ce qui compte merci

[Duke Alchemist]

Bonjour.

"Soit une hyperbole H d'équation 1/x et un point I sur l'hyperbole de coordonnées (5/2;3/2). Déterminer 2 Points A et B (appartenant à H) pour qui I soit le milieu de [AB]"

Il y a un souci dans l'énoncé dans la mesure où le point I défini ici n'appartient pas à l'hyperbole d'équation y=1/x.
Et il est difficile d'obtenir 3 points d'intersection entre une droite (ou un segment de droite) avec une hyperbole... puisque cela se ramène à la résolution d'une équation du second degré.

Duke.

EDIT : Il me semble que cela a été signalé dans l'un des précédents messages en fait...

[invite7c2548ec]

Bonsoir tout le monde je suis du même avis que Duke Alchemist , que je le salut en passant comment les point A et B appartiennent à la courbe représentatif de y=1/x et que en même temps I appartienne au segment AB milieux de ceux ci ,en plus I appartienne à cette courbe à moin que les trois points A,B,I soient confondus comme là dit Bryyce message #9.

Cordialement

[invite51d17075]

bonsoir,
le retour à un exposé clair me semble utile isnt-it ?

[invite621f0bb4]

Ben Brryce a fini par trouver, mais Topmath a cru bon de répéter pour la quatrième fois que l'énoncé avait une coquille.