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Simplification d'une somme



  1. #1
    Theos59

    Simplification d'une somme


    ------

    Bonjour,
    Je n'arrive pas à simplifier cette somme : Sigma pour k=o jusque k=n de (exp(k*x)+exp(-k*x))/2
    Si je pouvais avoir juste un indice pour démarrer ce serait super !
    Merci !

    -----
    Qui trouve un ami, trouve un trésor

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  3. #2
    Theos59

    Re : Simplification d'une somme

    Voici ce que ça donne correctement écrit
    .daum_equation_1378644566508.png
    Qui trouve un ami, trouve un trésor

  4. #3
    gg0

    Re : Simplification d'une somme

    Bonjour.

    Si tu connais la trigo hyperbolique, tu reconnais une somme de ch.

    mais en développant ta somme, tu verras que c'est une somme de termes en progression géométrique :


    Cordialement.

  5. #4
    Theos59

    Re : Simplification d'une somme

    D'accord donc j'obtiens ça :
    daum_equation2.png
    Dernière modification par Theos59 ; 08/09/2013 à 15h17.
    Qui trouve un ami, trouve un trésor

  6. #5
    Theos59

    Re : Simplification d'une somme

    Et là plus rien ...
    Qui trouve un ami, trouve un trésor

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    gg0

    Re : Simplification d'une somme

    Pour l'instant,

    on ne peut pas lire ta pièce jointe (il faut qu'un administrateur la valide).
    Et après tout, personne n'est tenu de te répondre ...

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  10. #7
    Theos59

    Re : Simplification d'une somme

    Quand je disais plus rien c'est juste que n'ai plus d'idées c'est tout et que j'y arrive pas. Déjà je demande de l'aide, je ne me permettrai pas ce genre de réflexion
    Qui trouve un ami, trouve un trésor

  11. #8
    gg0

    Re : Simplification d'une somme

    Ah ! Ok !

    Comme quoi, faire des phrases complètes évite d'être mal compris.

    Alors regarde (développe) pour des petites valeurs de n, 2, 3 ou 4, en réordonnant les puissances.

    Quand on a du mal avec les sommes, on les développe; quand on a un cas général, on peut regarder des cas particuliers. Les idées ne viennent pas sans raison.

    Cordialement.

  12. #9
    Theos59

    Re : Simplification d'une somme

    Ok merci je vais essayer ça !!
    Qui trouve un ami, trouve un trésor

  13. #10
    Theos59

    Re : Simplification d'une somme

    Même en développant je n'arrive pas à trouver une expression qui puisse regrouper tous les termes en une seule expression.
    Qui trouve un ami, trouve un trésor

  14. #11
    gg0

    Re : Simplification d'une somme

    En ne considérant que le numérateur et laissant 1 de côté, tu ne trouves pas une somme de puissance de ex pour des exposants variant de -n à n ? C'est une série géométrique finie, qu'on sait écrire en une seule fraction.

  15. #12
    Theos59

    Re : Simplification d'une somme

    Si j'ai bien compris je trouve ça :
    daum_equation_1378657113060.png
    Qui trouve un ami, trouve un trésor

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  17. #13
    Lucien-O.

    Re : Simplification d'une somme

    Salut, ma curiosité a été piquée et j'ai tenté de résoudre la question également, donc je m'immisce un brin car je n'aboutis pas à ta réponse Théos (mais je ne suis pas certain que ma réponse soit juste).

    J'ai développé la somme et je l'ai traitée comme une suite géométrique d'origine et de raison .
    Donc la somme des premiers termes, en laissant de coté et en mettant en évidence, doit valoir en considérant simplement la formule de la somme des termes d'une SG.

    Est-ce correct?
    Dernière modification par Lucien-O. ; 08/09/2013 à 20h13.

  18. #14
    PlaneteF

    Re : Simplification d'une somme

    Bonsoir,

    Citation Envoyé par Lucien-O. Voir le message
    J'ai développé la somme et je l'ai traitée comme une suite géométrique d'origine et de raison .
    Donc la somme des premiers termes, en laissant de coté et en mettant en évidence, doit valoir en considérant simplement la formule de la somme des termes d'une SG.

    Est-ce correct?
    Dans la somme que tu considères il y a termes car tu ne laisses qu'un seul "" de côté, pas les deux, ... sinon il y aurait un "trou" dans la somme de termes d'une suite géométrique (tu ne peux pas passer de l'exposant -1 à +1 sans passer par 0).

    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 08/09/2013 à 20h55.

  19. #15
    Lucien-O.

    Re : Simplification d'une somme

    Bien sûr!
    Voilà où le bât blessait, merci!

    Bonne soirée.

  20. #16
    gg0

    Re : Simplification d'une somme

    Effectivement,

    la formule de Theos59 n'est pas la bonne.
    Il y a cependant un cas particulier pour x=0, qui donne une valeur qui est la limite en 0 du cas général.

    Cordialement.

  21. #17
    Theos59

    Re : Simplification d'une somme

    Bonjour
    J'ai fini par trouver le résultat final :
    im.png

    Merci pour votre aide

    TH59
    Qui trouve un ami, trouve un trésor

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