Simplification d'une somme

[invite6869f62e]

Bonjour,
Je n'arrive pas à simplifier cette somme : Sigma pour k=o jusque k=n de (exp(k*x)+exp(-k*x))/2
Si je pouvais avoir juste un indice pour démarrer ce serait super !
Merci !
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[invite6869f62e]

Voici ce que ça donne correctement écrit
.

[gg0]

Bonjour.

Si tu connais la trigo hyperbolique, tu reconnais une somme de ch.

mais en développant ta somme, tu verras que c'est une somme de termes en progression géométrique :


Cordialement.

[invite6869f62e]

D'accord donc j'obtiens ça :

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6869f62e]

Et là plus rien ...

[gg0]

Pour l'instant,

on ne peut pas lire ta pièce jointe (il faut qu'un administrateur la valide).
Et après tout, personne n'est tenu de te répondre ...

[invite6869f62e]

Quand je disais plus rien c'est juste que n'ai plus d'idées c'est tout et que j'y arrive pas. Déjà je demande de l'aide, je ne me permettrai pas ce genre de réflexion

[gg0]

Ah ! Ok !

Comme quoi, faire des phrases complètes évite d'être mal compris.

Alors regarde (développe) pour des petites valeurs de n, 2, 3 ou 4, en réordonnant les puissances.

Quand on a du mal avec les sommes, on les développe; quand on a un cas général, on peut regarder des cas particuliers. Les idées ne viennent pas sans raison.

Cordialement.

[invite6869f62e]

Ok merci je vais essayer ça !!

[invite6869f62e]

Même en développant je n'arrive pas à trouver une expression qui puisse regrouper tous les termes en une seule expression.

[gg0]

En ne considérant que le numérateur et laissant 1 de côté, tu ne trouves pas une somme de puissance de e^x pour des exposants variant de -n à n ? C'est une série géométrique finie, qu'on sait écrire en une seule fraction.

[invite6869f62e]

Si j'ai bien compris je trouve ça :

[Lucien-O.]

Salut, ma curiosité a été piquée et j'ai tenté de résoudre la question également, donc je m'immisce un brin car je n'aboutis pas à ta réponse Théos (mais je ne suis pas certain que ma réponse soit juste).

J'ai développé la somme et je l'ai traitée comme une suite géométrique d'origine et de raison .
Donc la somme des premiers termes, en laissant de coté et en mettant en évidence, doit valoir en considérant simplement la formule de la somme des termes d'une SG.

Est-ce correct?

[PlaneteF]

Bonsoir,

J'ai développé la somme et je l'ai traitée comme une suite géométrique d'origine et de raison .
Donc la somme des premiers termes, en laissant de coté et en mettant en évidence, doit valoir en considérant simplement la formule de la somme des termes d'une SG.

Est-ce correct?

Dans la somme que tu considères il y a termes car tu ne laisses qu'un seul "" de côté, pas les deux, ... sinon il y aurait un "trou" dans la somme de termes d'une suite géométrique (tu ne peux pas passer de l'exposant -1 à +1 sans passer par 0).

Cordialement

[Lucien-O.]

Bien sûr!
Voilà où le bât blessait, merci!

Bonne soirée.

[gg0]

Effectivement,

la formule de Theos59 n'est pas la bonne.
Il y a cependant un cas particulier pour x=0, qui donne une valeur qui est la limite en 0 du cas général.

Cordialement.

[invite6869f62e]

Bonjour
J'ai fini par trouver le résultat final :


Merci pour votre aide

TH59