[DM TERM S] Dérivation/Variation etc.

[invite4ccc69ef]

Salut,
Alors voilà je tiens d'abord à dire que je suis plutot mauvais depuis 2 ans en maths.
On vient de reprendre, je suis en Term S et j'aimerai réussir cette année.
Pour reprendre on nous a donné un petit dm reprenant des notions de première. Cependant je n'ai plus mon cours (Déménagement chez mon pere: pas mes cours :/ )
Alors la premiere question porte sur les dérivées: Il faut calculer la fonction dérivée de f' en precisant l'intervalle de dérivabilité.
La Fonction f est 3-x / x-2 définie sur ]-inf; 2[.
J'aimerai si possible que vous m'expliquiez comment faire, quel est la démarche. (Je me demande déjà si c'est une fonction du type U/V ) Help!
Merci d'avance.
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[invite7c2548ec]

Bonsoir vue qu'on vous a préciser l’intervalle de dérivation appliquez cette formule (u/v)'=(u'v-v'u)/v² c'est juste ce que vous avez fait ,continuez le calcule ;

Cordialement;

[invite4ccc69ef]

Merci , j'ai continué et j'ai pu avancer. Jai trouvé la dérivée, son signe et les variations de f. Aucun probleme pour la tangente et la représentation graphique. Cependant j'arrive à la partie encadrement et il faut démontrer que si x appartient à [-2;-1] alors f(x) aussi. Et pour cela il nous demande de démontrer que f(x)=-1 + 1/x-2 .
(Je suis perdu je ne sais pas comment faire). :S

[PlaneteF]

Bonsoir,

Et pour cela il nous demande de démontrer que f(x)=-1 + 1/x-2 .

Si tu mets toute cette expression sous le même dénominateur x-2, tu retrouves bien la 1ère expression de f.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Si tu mets toute cette expression sous le même dénominateur x-2, tu retrouves bien la 1ère expression de f.

En effet, ou tu peux aussi passer par "l'ajout de 0" en faisant apparaître un multiple de l'expression au dénominateur (ici, c'est son opposé).

En détaillant la méthode ici, cela donne :

 Cliquez pour afficher

J'en conviens la méthode de PlaneteF est plus rapide.

Duke.

[PlaneteF]

Bonsoir,

Duke, tu as raison de montrer cette méthode car cela fait partie des techniques "standards" à connaître.

Cdt

[invite4ccc69ef]

Wow, merci pour vos astuces ( j'aurais jamais trouver la technique de duke) !
Du coup j'ai bien réussi à retrouver l'expression de base cependant après on me parle d'encadrement:
En déduire que si x appartient à [-2;1] alors f(x) appartient à [-4/3 ; -5/4]. Ce que j'ai fait c'est calculer f(-2) et f(1) et je tombe sur -4/3 et -5/4 mais ca ne prouve rien. En plus apres on me dit de déduire que f(x) appartient à [-2;-1]. Comment je fais pour déduire cela??

[PlaneteF]

Bonsoir,

Ce que j'ai fait c'est calculer f(-2) et f(1) et je tombe sur -4/3 et -5/4 mais ca ne prouve rien.

f(1) ne vaut ni -4/3, ni -5/4

[invite4ccc69ef]

J'ai essayer de passer à une autre partie (en attendant) et je bloque aussi sur une équation: f(x)=x. (on est toujours avec le meme f(x) )
Jai commencé et j'arrive à -x²+x+3/x-2 =0 , je me demande si je peux supprimer le dénominateur (comme les equations avec quotient type 2nd ) et revenir à une equation du 2nd degres?
Merci d'avance.

[invite4ccc69ef]

Bonsoir,



f(1) ne vaut ni -4/3, ni -5/4

Je voulais dire f(-1) car effectivement je viens de calculer F(1) et il vaut 2 :S

[PlaneteF]

car effectivement je viens de calculer F(1) et il vaut 2 :S

[invite4ccc69ef]

En déduire que si x appartient à [-2;1] alors f(x) appartient à [-4/3 ; -5/4] En plus apres on me dit de déduire que f(x) appartient à [-2;-1]. Comment je fais pour déduire cela??

Ah oui, exact mais je vois pas à quoi ça me sert pour déduire ce qu'il m'est demandé. J'arrive pas à trouver le rapport.

[PlaneteF]

Dans ton message#3 tu parles de x appartenant à l'intervalle [-2 ; -1], ensuite [-2 ; 1]

[invite4ccc69ef]

excuse c'est bien -1 (fautes de frappe)

[invite4ccc69ef]

Personnes ne peut m'aider sur ces deux questions?? Help

[PlaneteF]

Personnes ne peut m'aider sur ces deux questions?? Help

2 indices :

* Utilise le fait que f est décroissante sur l'intervalle considéré ;

* Ensuite sur ce même intervalle, on a : 1/(x-2) < 0